Двоичный код Голея

Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:

  • совершенный двоичный код Голея  — совершенный двоичный код с параметрами [23,12,7], или
  • расширенный двоичный код Голея, получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры [24,12,8].

Свойства


  • Совершенный код Голея исправляет 3 ошибки.
  • Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
  • Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4.
  • Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё M24.
  • Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера S(24,8,5).

Применение

Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна.