Аргументы максимизации и минимизации

Аргумент максимизации (argmax или arg max) — значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума. Другими словами, argmaxxf(x) — есть значение x, при котором f(x) достигает своего наибольшего значения. Является решением задачи максимизации функции конечного числа аргументов . argmaxxf(x){x | y:f(y)f(x)} Аргумент максимизации определяется единственным образом тогда и только тогда, когда максимум достигается в единственной точке: x0=argmaxxf(x)maxf(x)=f(x0) Если же максимум достигается в нескольких точках, то argmax может быть расширен до набора решений. Аргумент минимизации (argmin или arg min) — аргумент, при котором данное выражение достигает минимума. argminxf(x){x | y:f(y)f(x)}

Примеры


  • argmaxxR(x(10x))=5, так как максимум функции, равный 25, достигается при x=5.
  • argmaxx[0,4π]cos(x){0,2π,4π}, так как maxcosx=1 на отрезке [0,4π] достигается при x=0,2π,4π