Множество Бернштейна

Множество Бернштейна — патологический пример подмножества вещественной прямой определённого типа. Построение использует аксиому выбора.

Определение

Множеством Бернштейна называется множество, пересекающееся с каждым замкнутым нигде не плотным множеством по счётному числу точек.

Свойства


  • Множество Бернштейна и его дополнение дают своеобразное разбиение вещественной прямой со следующим свойством: каждое измеримое множество положительной меры пересекает множество Бернштейна и его дополнение;
    • Tо же верно для множествa со свойством Бэра не являющееся остаточным.