Константа Каэна

Константа Каэна — сумма знакочередующегося числового ряда, строящегося из членов ряда Сильвестра: C=(1)isi1=1112+16142+11806, где si — i-ый элемент последовательности Сильвестра. Приблизительное значение — . Названа по имени впервые исследовавшего данный ряд французского математика . Может быть получена как сумма знакопостоянного ряда, образованного слагаемыми, обратными чётным членам последовательности Сильвестра (последовательностью приближений жадного алгоритма для египетских дробей): C=1s2i=12+17+11807+110650056950807+. Константа трансцендентна, притом является одним из немногих трансцендентных чисел, для которых известна полная цепная дробь — для последовательности 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, \ldots, определённой рекуррентным уравнением qn+2=qn2qn+1+qn, цепная дробь, соответствующая константе Каэна, представляется следующим образом: [0,1,q02,q12,q22,].