Постоянная Гельфонда

Постоянная Гельфонда — трансцендентное число eπ (то есть e в степени ''''). Названа в честь Александра Осиповича Гельфонда. Доказательство трансцендентности этого числа — один из пунктов седьмой проблемы Гильберта.

Численное значение

Десятичное представление постоянной Гельфонда: eπ23,140692632779269005729086367948547 Его приближённые значения можно получать, используя рекуррентно определённую последовательность kn=11kn121+1kn12, где k0=12, а именно следующее выражение: eπ(14kn)21n. При этом сходимость таких приближений к eπ достаточно быстрая. Численное значение постоянной также представимо в виде простой непрерывной дроби: [23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, \ldots].

Свойства

Тождество Эйлера: (eπ)i=1