Предел Лапласа

 В математике, предел Лапласа — это максимальное значение эксцентриситета, при котором решение уравнения Кеплера, выраженное в виде ряда по эксцентриситету, сходится. Это значение приближённо равно 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290. Уравнение Кеплера M = E − ε sin E связывает между собой среднюю аномалию M с эксцентрической аномалией E для тела, движущегося по эллипсу с эксцентриситетом ε. Это уравнение не может быть решено для E через элементарные функции, но теорема Лагранжа об обращении рядов даёт решение в виде степенного ряда от ε: E=M+sin(M)ε+12sin(2M)ε2+(38sin(3M)18sin(M))ε3+ Лаплас нашёл, что этот ряд сходится для небольших значений эксцентриситета, но расходится, когда эксцентриситет превышает некоторую определённую величину. Предел Лапласа равен этой величине. Он представляет собой радиус сходимости степенного ряда.