Аддитивные сет функции и меры

Сет-функция — действительная числовая функция f2Ω R , определенная на 2Ω$множествевсехподмножествнекоторогопроизвольногоконечногомножества\Omega\измеримогопространства(\Omega, \mathcal{F})ипринимающаясвоизначенияначисловойоси\mathbb{R}$. Аддитивная сет-функция — сет-функция, для которой выполняется равенство: f(xy)+f(xy)=f(x)+f(y) для любых подмножеств xΩ и yΩ. Мера — аддитивная сет-функция, для которой верно: f()=0. Значение любой меры f$напроизвольномподмножествеx \subseteq \Omegaможнопредставитьввидесуммыеёзначенийнамоноплетах\{\omega\}: \omega \in x:f(x) = \sum_{\omega \in x} f(\{\omega\}) \mbox{, } x \subseteq \Omega.Считается,что\sum_{\omega \in \emptyset} f(\{\omega\})=0, \prod_{\omega \in \emptyset}f(\{\omega\})=1$.