Комбинационная логика

Комбинационная логика (комбинационная схема) в теории цифровых устройств — двоичная логика функционирования устройств комбинационного типа. У комбинационных устройств состояние выхода однозначно определяется набором входных сигналов, что отличает комбинационную логику от секвенциальной логики, в рамках которой выходное значение зависит не только от текущего входного воздействия, но и от предыстории функционирования цифрового устройства. Другими словами, секвенциальная логика предполагает наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена.

Характеристика

Комбинационная логика используется в вычислительных цепях для формирования входных сигналов и для подготовки данных, которые подлежат сохранению. На практике вычислительные устройства обычно сочетают комбинационную и секвенциальную логику. Например, арифметическое логическое устройство (АЛУ) содержит комбинационные узлы. Математику комбинационной логики обеспечивает булева алгебра. Базовыми операциями являются:

  • конъюнкция xy;
  • дизъюнкция xy;
  • отрицание (инверсия) ¬x или x¯.
В комбинационных схемах используются логические элементы:

  • конъюнктор (И);
  • дизъюнктор (ИЛИ);
  • инвертор (НЕ),
а также производные элементы:

  • И-НЕ;
  • ИЛИ-НЕ;
  • «Равнозначность» (исключающее ИЛИ-НЕ).
Наиболее известными комбинационными устройствами являются сумматор, полусумматор, шифратор, дешифратор, мультиплексор и демультиплексор.

Формы представления

Формы представления логических выражений основаны на понятиях «истина» (T — true) и «ложь» (F — false). В двоичном счислении — это соответствует значениям 1 и 0, которыми кодируются пропозициональные переменные. Выражения комбинационной логики могут быть представлены в форме таблицы истинности, либо в виде формулы булевой алгебры. Ниже показан пример таблицы истинности для трёх переменных.
Таблица истинности служит основой для представления логического выражения в виде алгебраической формулы: xy¯z¯xyz. В отличие от таблицы логическая формула способна преобразовываться по правилам булевой алгебры. Таким образом находится сокращённое выражение: x(y¯z¯yz). С точки зрения комбинационной логики представленные формулы определяют одну и ту же функцию. Разница в том, что сокращённая формула позволяет реализовать соответствующую комбинационную схему в более компактном виде.

Минимизация логических формул

Минимизация (упрощение) формул комбинационной логики осуществляется по следующим правилам: (xy)(xz)=x(yz), (xy)(xz)=x(yz); x(xy)=x, x(xy)=x; x(x¯y)=xy, x(x¯y)=xy; (xy)(x¯y)=y, (xy)(x¯y)=y. Процедура минимизации (упрощения) позволяет упростить логическую функцию и, тем самым, добиться более компактной реализации комбинационных схем.