Модель ван Хиле

Модель ван Хиле - это теория в математическом образовании, которая описывает то, как ученики изучают геометрию. Теория берет своё начало в 1957 году как докторская диссертация Дины ван Хиле-Гелдоф и Пьера ван Хиле (жена и муж) в Утрехтском университете, в Нидерландах. Модель ван Хиле состоит из двух частей:

  1. описание уровней мышления;
  2. описание стадий изучения.
Эти две части позволяют описать тот характер мышления, который проявляется школьниками в процессе изучения геометрии.

Уровни мышления по ван Хиле

Уровень 1. Визуализация: Ученик на этом уровне использует наблюдение как первый инструмент размышления. Ученик оказывается способен опознавать и называть фигуры, однако не может выделить свойства фигур. Уровень 2. Анализ: Ученик становиться способным анализировать фигуры, а именно описывать и объяснять их свойства. Уровень 3. Абстракция: Ученик может описывать и анализировать фигуры абстрактно, без визуализации. Уровень 4. Дедукция: Ученик начинает описывать фигуру логически, и соединять фигуры и их свойства. Выделять особенности фигур, строить доказательства. Уровень 5. Строгость: Ученик воспринимает систему в целом, может рассуждать на уровне высокой абстракции, рассуждать об объектах на основании аксиом и теорем. Рассуждать о философии науки.

Свойства мышления по ван Хиле

1. Чёткая последовательность: Уровни иерархичны. Ученик не может перескочить уровень. 2. Смежность Свойства, изучаемые на предыдущем уровне, становятся основой для следующего. 3. Различие: Каждый уровень имеет свои собственные языковые символы и сеть отношений. То, что может быть правильным на одном уровне, не обязательно будет правильным на другом уровне. 4. Разделение: Если учитель и ученик находятся на разных уровнях мышления, то обучение мало того что не эффективно, но может привести к неправильным выводам у ученика. 5. Достижение: Рекомендуется пять этапов для обучения учеников с переходом одного уровня на другой на по каждой заданной теме.