Пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным. Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Пример

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности: 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Символ

Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B. В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции). y=kx,x0,k0 Свойства функции:

  • Область определения D(y)=(;0)(0;+)
  • Область значений E(y)=(;0)(0;+)
  • Функция нечётна, так как f(x)=kx=kx=f(x)
  • Функция убывает на каждом из множеств (;0) и (0;+) по отдельности для k>0 и возрастает на каждом из них по отдельности при k<0.