Уравнение существования летательного аппарата

Уравнение существования летательного аппарата (формула Можайского) позволяет приблизительно найти взлётную массу гипотетического летательного аппарата (ЛА), исходя из его эксплуатационных, конструктивных или лётных свойств.

Вид формулы

m0=mequipage+mfuel+mcargo+mengines1(ξfuselage+ξwing+ξtail+ξcockpit+ξfuel sistem+ξchassis+ξequipment) Здесь:

  • m0 Взлётная масса гипотетического ЛА;
Относительная масса i-го элемента ξi=mim0 является отношением массы элемента конструкции ЛА к взлётной массе ЛА;

  • mfuselage Масса фюзеляжа,
  • mwing Масса крыла и посадочной механизации,
  • mtail Масса хвостового оперения,
  • mcockpit Масса кабины экипажа.
  • mengines=kenmen Масса силовой установки, где
    • ken Количество двигателей
    • men Масса одного двигателя

  • mequipage=keqmeq масса экипажа, где
    • keq Количество членов экипажа
    • meq Масса одного члена экипажа в лётном снаряжении

  • mfuel system Масса топливной системы
  • mfuel Масса топлива
  • mchassis Масса шасси и посадочных устройств
  • mequipment Масса авиационного и радио- и другого оборудования.
  • mcargo Масса полезной нагрузки
Эта формула носит имя А. Ф. Можайского, построившего первый в мире пилотируемый полноразмерный ЛА тяжелее воздуха с собственной силовой установкой. Скорее всего, автором этой формулы является В. Ф. Болховитинов1. Существуют исторические свидетельства, что похожую формулу в своих рассуждениях использовал также К.Э Циолковский2, при составлении проекта цельнометаллического самолета-моноплана. Формула позволяет получить приближенную взлётную массу проектируемого ЛА на этапе первого приближения. В техническом задании, как правило, указаны такие характеристики создаваемого ЛА, как дальность, максимальная скорость, грузоподъемность и продолжительность полёта. Исходя из этих показателей, конструкторы определяют количество членов экипажа, выбирают силовую установку (тип и количество подходящих двигателей), определяют потребное количество топлива. Таким образом находится числитель формулы. Знаменатель формулы подсчитывается, исходя из статистических данных по конструкциям существующих ЛА. Например, истребитель рассчитывается на большую максимальную перегрузку, чем пассажирский самолет, следовательно, относительная масса его крыла окажется выше, чем относительная масса крыла пассажирского лайнера. С другой стороны, шасси двух истребителей, с близкой взлетной массой, имеют примерно одинаковую относительную массу. Можно ожидать, что относительная масса элемента проектируемого ЛА и его прототипа окажутся близкими. Если в результате подсчёта по формуле Можайского взлётная масса гипотетического ЛА окажется чрезмерно большой, или наоборот, слишком малой, это означает, что создание такой машины невозможно. Интересно, что применение формулы к орнитоптерам (махолётам) дает максимальную взлетную массу от 14 до 50 кг. Именно такую массу имеют самые крупные летающие птицы (лебеди, орлы, буревестники).

Вывод формулы

Распишем взлётную массу ЛА, как сумму составляющих элементов:\\ : m0=mfuselage+mwing+mtail+mcockpit+mengines+mequipage+mfuel system+mfuel+mchassis+mequipment+mcargo Группируя известные нам массы элементов от неизвестных, получаем:\\ : m0=(mequipage+mfuel+mcargo+mengines)+m0(ξfuselage+ξwing+ξtail+ξcockpit+ξfuel system+ξchassis+ξequipment) Сокращая на m0, получаем\\ : 1=mequipage+mfuel+mcargo+menginesm0+(ξfuselage+ξwing+ξtail+ξcockpit+ξfuel system+ξchassis+ξequipment) Или, окончательно\\ : m0=mequipage+mfuel+mcargo+mengines1(ξfuselage+ξwing+ξtail+ξcockpit+ξfuel system+ξchassis+ξequipment)