Processing math: 100%

Теорема Кронекера Вебера

Теорема Кронекера — Вебера — утверждение в алгебраическойтеории чисел, согласно которому каждое конечное абелево расширение полярациональных чисел \Q, или, другими словами, каждое алгебраическоечисловое поле, чья группа Галуа над \Q является абелевой, — являетсяподполем некоторого кругового поля, то есть поля, полученногоприсоединением корня из единицы к рациональным числам.
 Названа в честь Леопольда Кронекера и Генриха Мартина Вебера, Кронекеросуществил основную часть доказательства в 1853 году, в 1886 году Вебери Гильберт заполнили некоторые логические пробелы. Теорема может бытьдоказана прямыми алгебраическими построениями, но также является простымследствием результатов теории полей классов.
 Для заданного абелевого расширения K поля \Q можно определитьминимальное круговое поле, содержащее K. Для заданного K можноопределить наименьшее целое число n, что K является подполем, поляпорождённого корнем из единицы n-й степени. Например, для квадратичныхполей таким числом является абсолютная величина их дискриминанта.
 Вопрос распространения теоремы на произвольное числовое поле — одна изпроблем Гильберта (12-я), по состоянию проблема остаётся нерешённой.