Константа Бруна

 В 1919 году Вигго Брун показал, что сумма обратных значений длячисел-близнецов сходится к некоторой константе, которая получиланазвание Константа Бруна для чисел-близнецов:

 B\_2 = \{left(\{frac\{1\}\{3\} +\{frac\{1\}\{5\}\{right)
 + \{left(\{frac\{1\}\{5\} +\{frac\{1\}\{7\}\{right) +\{left(\{frac\{1\}\{11\} +\{frac\{1\}\{13\}\{right) +\{left(\{frac\{1\}\{17\} +\{frac\{1\}\{19\}\{right) +\{left(\{frac\{1\}\{29\} +\{frac\{1\}\{31\}\{right) +\{cdots
 Данный вывод интересен тем, что если бы эта сумма расходилась, то темсамым была бы доказана бесконечность последовательности парчисел-близнецов. В настоящее время неизвестно, является ли константаБруна иррациональным числом, но если это будет доказано, то отсюда будетследовать бесконечность последовательности пар чисел-близнецов.Доказательство рациональности константы Бруна оставит проблемучисел-близнецов открытой.
 Существующими в настоящее время методами константу Бруна чрезвычайнотрудно вычислить с высокой точностью. Строго доказаны границы1,83<B2<2,1754. Вычисления, использующие некоторыенедоказанные гипотезы, дают оценку1,902160583190±0,000000001175.
 Аналогично существует константа Бруна для простых четверок. Простаячетверка — это две пары чисел-близнецов, расстояние между которымиравно 4. Первые простые четверки — это (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17,19), (101, 103, 107, 109). Константа Бруна для простых четверок, котораяобозначается B4, представляет собой сумму чисел,обратных числам в этих четверках:
B4=(15+17+111+113)+(111+113+117+119)+(1101+1103+1107+1109)+