Константа Бруна

 В 1919 году Вигго Брун показал, что сумма обратных значений для чисел-близнецов сходится к некоторой константе, которая получила название Константа Бруна для чисел-близнецов:

  B\_2 = \{left(\{frac\{1\}\{3\} + \{frac\{1\}\{5\}\{right)
  + \{left(\{frac\{1\}\{5\} + \{frac\{1\}\{7\}\{right) + \{left(\{frac\{1\}\{11\} + \{frac\{1\}\{13\}\{right) + \{left(\{frac\{1\}\{17\} + \{frac\{1\}\{19\}\{right) + \{left(\{frac\{1\}\{29\} + \{frac\{1\}\{31\}\{right) + \{cdots
 Данный вывод интересен тем, что если бы эта сумма расходилась, то тем самым была бы доказана бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. В настоящее время неизвестно, является ли константа Бруна иррациональным числом, но если это будет доказано, то отсюда будет следовать бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. Доказательство рациональности константы Бруна оставит проблему чисел-близнецов открытой.
 Существующими в настоящее время методами константу Бруна чрезвычайно трудно вычислить с высокой точностью. Строго доказаны границы 1,83<B2<2,1754. Вычисления, использующие некоторые недоказанные гипотезы, дают оценку 1,902160583190±0,000000001175.
 Аналогично существует константа Бруна для простых четверок. Простая четверка — это две пары чисел-близнецов, расстояние между которыми равно 4. Первые простые четверки — это (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Константа Бруна для простых четверок, которая обозначается B4, представляет собой сумму чисел, обратных числам в этих четверках:
B4=(15+17+111+113)+(111+113+117+119)+(1101+1103+1107+1109)+