Разложение логарифмической функции

Разложению степенной функции можно придать вид
(1+x)μ1μ=x1+(1μ)x2+(1+μ)x3+(2μ)x+(nμ)x2+(n+μ)x2n+1+
Отметив, что limμ0(1+x)μ1μ=ln(1+x), получим следующее разложение
ln(1+x)=x1+x2+x3+2x+nx2+nx2n+1+
которое также сходится при x(1,+). В качестве примера вычислим значение ln2.
ln2=ln(1+1)=11+12+13+22+25+3+n2+n2n+1+0,693147
Подходящие дроби будут
0,1,23,710,1826,104150,262378,