Processing math: 100%

Гипотеза Била

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великойтеоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером иматематиком-любителем , который учредил премию за её доказательство илиопровержение в 100 тыс. долларов, а в 2013 году увеличил эту премию до 1млн долларов.
 Из справедливости доказанной abc-гипотезы следуетсправедливость гипотезы Била для достаточно больших z, а изнеё — доказательство Великой теоремы Ферма, поскольку гипотеза Билаявляется обобщением великой теоремы Ферма, которая уже была доказана в1995 году Эндрю Уайлсом, за что тот получил Абелевскую премию в 2016году.

Формулировка


 Если Ax+By=Cz, где A,B,C,x,y,zN иx,y,z>2, то A,B,C имеют общий простой делитель.

Связь с великой теоремойФерма


 При условии справедливости гипотезы великую теорему Ферма можно доказатьот противного:

 Пусть существуют натуральные числа n>2 и A, B, C такие, чтоAn+Bn=Cn. Тогда гипотеза Била для x=y=z=n влечёт существованиепростого числа p, делящего каждое из чисел A, B и C. Но тогда(A/p)n+(B/p)n=(C/p)n, а следовательно, из любой тройки чисел,удовлетворяющей равенству An+Bn=Cn, можно получить другую тройкучисел, удовлетворяющую данному равенству, последнее число в которойбудет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множественатуральных чисел, чья n-я степень является суммой n-х степеней двухдругих натуральных чисел, нет наименьшего элемента, что невозможно.Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел n,A, B, C не существует, то есть великая теорема Ферма доказана.

Проверка


 По состоянию на 2013 год гипотеза проверена для случаев, когда значениявсех шести чисел не превосходят 1000.
 24 марта 2014 года запущен проект добровольных вычислений Beal@Home наплатформе BOINC по поиску контрпримера путём полного перебора.