Диофантова пятёрка

Диофантова пятёрка — гипотетическое множество из пяти положительных целых чисел {a1,,a5}, обладающих тем свойством, что всякое число aiaj+1 является квадратом. По состоянию вопрос о существовании таких пятёрок является открытой проблемой.
 Диофант нашёл четвёрку рациональных чисел:

{116,3316,174,10516},
  которые обладают этим свойством в рациональном смысле (то есть, всякое aiaj+1 является рациональным квадратом). Позже было найдено множество из шести рациональных чисел, обладающих заданным свойством.
 Пьер Ферма обнаружил четвёрку целых положительных чисел — {1,3,8,120}, обладающую заданным свойством. Эйлер смог расширить это множество добавлением рационального числа:
7774808288641
, но положительное целое, сохраняющее заданное свойство, не может быть добавлено к этой четвёрке, что было доказано в 1969 году Бейкером (Baker) и Дэвенпортом (Davenport).
 В 2004 году хорватский математик Андрей Дуелла (Andrej Dujella) показал, что может существовать лишь конечное число диофантовых пятёрок.