Высота многочлена

Высота и длина многочлена P с комплексными коэффициентами являются мерами его «размера».

Определение


 Для многочлена P степени n, заданного формулой
P=a0+a1x+a2x2++anxn,

высота H(P) — это максимальная (по модулю) величина его коэффициентов:
H(P)=maxi|ai|

 а длина L(P) — это сумма модулей величин коэффициентов:
L(P)=i=0n|ai|.

Связь с мерой Малера


 Мера Малера M(P) многочлена P также является мерой размера многочлена P. Три функции H(P), L(P) и M(P) связаны неравенствами

(nn/2)1H(P)M(P)H(P)n+1;


L(p)2nM(p)2nL(p);


H(p)L(p)nH(p),
  где (nn/2) является биномиальным коэффициентом.