Несократимая дробь

 В математике, несократимая дробь (также приведённая дробь) — дробь, которую невозможно сократить. Иначе говоря, значение несократимой дроби не допускает более простое представление в виде дроби. В случае обыкновенных дробей «более простое» означает: с меньшим (но натуральным) знаменателем.

Обыкновенные дроби


 Каждое рациональное число обладает одним и только одним представлением в виде несократимой дроби
pq ,
где  — целое число, а  — натуральное. Если разрешить целые знаменатели любого знака, то возможно второе несократимое представление
pq=pq
(то есть, числитель и знаменатель несократимой дроби можно одновременно умножать на ), но все остальные представления рационального числа в виде частного двух целых чисел будут сократимы.
 Дробь является несократимой тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель взаимно просты.

Примеры


 Для целого числа представлением в виде несократимой дроби является
n=n1$$Дляполуцелогочислапредставлениемввиденесократимойдробиявляется
n+\frac12 = \frac{2n+1} 2\ .
Дробь
\frac 4{15}
несократима,хотяичислитель,изнаменательявляютсясоставнымичислами.Леваячастьравенства
\frac{119}{21} = \frac{17}3$$ сократима, т.к. и , и делятся на . Правая часть — несократимая дробь, т.к. числитель и знаменатель являются различными простыми числами.

Обобщение для произвольных колец


 Свойства несократимости, изложенные для обыкновенных дробей, сохраняются для факториальных колец с заменой множества чисел на группу обратимых элементов кольца.
 Над произвольным кольцом элемент кольца частных, вообще говоря, не обязан иметь единственное с точностью до обратимых элементов представление в виде несократимой дроби.