Processing math: 100%

Магический квадрат

Магический, или волшебный квадрат — квадратнаятаблица n×n, заполненная n2 различными числами таким образом,что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналяходинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках истолбцах, то он называется полумагическим. Нормальнымназывается магический квадрат, заполненный натуральными числами от 1до n2. Магический квадрат называется ассоциативным илисимметричным, если сумма любых двух чисел, расположенныхсимметрично относительно центра квадрата, равна n2+1.
 Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков n1, заисключением n=2, хотя случай n=1 тривиален — квадрат состоит изодного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеетпорядок 3.
1009993756489291
11898884161517838220
30227877752674732921
61393367666564383240
60524844565547434951
50425354464557585941
31626337363534686970
71722827257624237980
81191814858687131290
1093949596979821

 Существуют несколько десятков других методов построения магическихквадратов

Шахматныйподход


 Известно, что шахматы, как и магические квадраты, появились десяткивеков назад в Индии. Поэтому неслучайно возникла идея шахматного подходак построению магических квадратов. Впервые эту мысль высказал Эйлер. Онпопытался получить полный магический квадрат непрерывным обходом коня.Однако, это сделать ему не удалось, поскольку в главных диагоналях суммычисел отличались от магической константы. Тем не менее шахматнаяразбивка позволяет создавать любой магический квадрат. Цифры заполняютсярегулярно и построчно с учётом цвета ячеек.