Магический квадрат

Магический, или волшебный квадрат — квадратная таблица n×n, заполненная n2 различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от 1 до n2. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2+1.
 Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков n1, за исключением n=2, хотя случай n=1 тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3.
1009993756489291
11898884161517838220
30227877752674732921
61393367666564383240
60524844565547434951
50425354464557585941
31626337363534686970
71722827257624237980
81191814858687131290
1093949596979821

 Существуют несколько десятков других методов построения магических квадратов

Шахматный подход


 Известно, что шахматы, как и магические квадраты, появились десятки веков назад в Индии. Поэтому неслучайно возникла идея шахматного подхода к построению магических квадратов. Впервые эту мысль высказал Эйлер. Он попытался получить полный магический квадрат непрерывным обходом коня. Однако, это сделать ему не удалось, поскольку в главных диагоналях суммы чисел отличались от магической константы. Тем не менее шахматная разбивка позволяет создавать любой магический квадрат. Цифры заполняются регулярно и построчно с учётом цвета ячеек.