Девятая проблема Гильберта

Девятая проблема Гильберта — одна из 23 проблем Гильберта, которые Давид Гильберт высказал в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже и которые оказали исключительное влияние на развитие математики в XX веке.
 Проблема была частично решена Эмилем Артином доказательством закона взаимности Артина для абелевых расширений алгебраических числовых полей. Позже в 1948 году И. Р. Шафаревичем был найден самый общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел.
 В неабелевом случае, проблема по-прежнему не решена.

Формулировка


9. Доказательство общего закона взаимности в любом числовом поле.
 \textless\ldots\textgreater Требуется доказать закон взаимности для степенных вычетов l-го порядка в любом числовом поле, l — нечётное простое число и если l есть целая степень числа 2. \textless\ldots\textgreater