Супердействительное число

 В общей алгебре, супердействительные числа представляют собойрасширение класса вещественных чисел, введенное Г. Делзом и У. Вудинымкак обобщение гиперреальных чисел, преимущественно для задачнестандартного анализа, теории моделей, а также изучения банаховыхалгебр. Множество супердействительных чисел является подмножествоммножества сюрреальных чисел.
 Супердействительные числа Г. Делза и У. Вудина отличаются отсупер-действительных чисел Д. Толла, которые являются лексикографическимпорядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественныхчисел.

Формальноеопределение


 Положим, что X является тихоновским пространством, которое такженазывается T3.5 пространством, а С (Х)-алгебранепрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P являетсяпростым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, поопределению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена каклинейно упорядоченное множество. Кольцо частных F от А являетсясупердействительным полем, если F строго содержит вещественные числаR, и F не изоморфно R.
 Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F является полемгиперреальных чисел.