Супердействительное число

 В общей алгебре, супердействительные числа представляют собой расширение класса вещественных чисел, введенное Г. Делзом и У. Вудиным как обобщение гиперреальных чисел, преимущественно для задач нестандартного анализа, теории моделей, а также изучения банаховых алгебр. Множество супердействительных чисел является подмножеством множества сюрреальных чисел.
 Супердействительные числа Г. Делза и У. Вудина отличаются от супер-действительных чисел Д. Толла, которые являются лексикографическим порядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественных чисел.

Формальное определение


 Положим, что X является тихоновским пространством, которое также называется T3.5 пространством, а С (Х)-алгебра непрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P является простым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, по определению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена как линейно упорядоченное множество. Кольцо частных F от А является супердействительным полем, если F строго содержит вещественные числа R, и F не изоморфно R.
 Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F является полем гиперреальных чисел.