Интеграл Виноградова

Интеграл Виноградова — кратный интеграл вида
010101|S|2kdα1dα2dαn,
 где
S=1xPe2πi(α1x+α2x2++αnxn),
 являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрической суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла — теорема о среднем — лежит в основе оценок сумм Вейля. Интеграл применяется при решении проблем аналитической теории чисел.
 Значение интеграла Виноградова соответствует числу решений следующей системы уравнений:
{x1++xk=y1++ykx12++xk2=y12++yk2x1n++xkn=y1n++ykn
 где неизвестные x1,,xk,y1,,ykмогу принимать целые значения от 1 до P,P1.