Гипотеза Каталана

Гипотеза Каталана — утверждение в теории чисел, сформулированное Эженом Каталаном в 1844 году. Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи. В 2002 году математик румынского происхождения из университета г. Падерборн (Германия) доказал эту гипотезу. С тех пор доказанную гипотезу Каталана стали также называть Теорема Михалеску.

Формулировка

Уравнение:
xayb=1(x,y,a,b>1)
имеет единственное решение в натуральных числах:
x=3,a=2,y=2,b=3
Иными словами, кроме 23=8 и 32=9 не существует других последовательных степеней натуральных чисел.