Менехм

Менехм (, , ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) —древнегреческий , ученик Евдокса, член Афинской Академии Платона, братматематика Динострата. Упоминается у античных авторов как первыйисследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблемуудвоения куба.

Биография и научнаядеятельность


 Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, чтородился он в Малой Азии, в городе Алопеконнес. Основными источникамисведений о Менехме являются письмо Эратосфена к царю Птолемею Эвергету итруды Прокла Диадоха. Плутарх упоминает о том, что Менехмпродемонстрировал Платону механическое устройство, решающее задачупостроения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платонрешительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.
 Прокл Диадох, цитируя Эратосфена, рассказывает об открытии Менехмомконических сечений (эллипса, параболы и гиперболы) и называет их«триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии АполлонийПергский, сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривыепросто сечениями конуса.
 Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связьс этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечениекубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однакоесли в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить коническиесечения, то построение кубических корней выполнить несложно.Алгебраически это означает, например, что для решения уравненияx3=ax3=a мы находим точку пересечения кривых y=x2 (парабола) и y=ax (гипербола).
 Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двухпарабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены вкомментарии Евтокия Аскалонского к сочинению Архимеда «О шаре ицилиндре». Первый из упомянутых способов, в современной терминологии,означает построение пересечения парабол и y2=2ax; абсцисса результатадаёт 3a.
 Наше понятие уравнения кривой было чуждо античным геометрам, однакосоотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; ониназывали их симптомами. Часть этих соотношений, например,включающая проекции точек гиперболы на её асимптоты, по существу ничемне отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системекоординат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла уАполлония Пергского, который тоже занимался коническими сечениями.
 Есть упоминание (не подтверждаемое в других источниках), что Менехмучаствовал в обучении Александра Македонского, и при этом произнёсзнаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь бытьавтором этой фразы с ним соперничает Евклид, а за честь её выслушать —Птолемей I.
 Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик.