Теон Смирнский

Теон Смирнский (, 1-я пол. 2 в. н. э.) — греческий философ(представитель среднего платонизма), математик, теоретик музыки.Известен как автор трактата Изложение математических предметов,полезных при чтении Платона (лат. сокр. Expositio) —компиляции сведений из области «математического» цикла наук: арифметики,геометрии, гармоники («музыки») и астрономии.

Биография


 О жизни Теона сведений почти нет, за исключением того, что КлавдийПтолемей в Альмагесте (I, 2, 275 и 296—299) упоминает ряднаблюдений Меркурия и Венеры, произведённых «Теоном математиком» приимператоре Адриане в 127—132 гг. н. э. В Смирне (совр. Измир) быланайдёна статуя, установленная «жрецом Теоном для его отца, Теонафилософа-платоника»; на основании стиля она также датируется временемправления императора Адриана. В его честь назван кратер на Луне.

Общий обзортрактата


 Текст Теона основывается на сочинениях многочисленных предшественников,и прежде всего на компилятивных трудах перипатетика АдрастаАфродисийского и платоника Трасилла; кроме того, в тексте упоминаетсяДеркиллид, чьим сочинением Теон также, возможно, пользовался. Теонопирается на научные результаты Архимеда, Эратосфена и Гиппарха,упоминает древних авторов пифагорейской традиции: Гиппаса, Филолая,Архита, Аристоксена.
 Трактат Теона обращен к широкому кругу слушателей платонических школ,которые «не имели возможности упражняться в математике, но всё же хотелибы изучать писания Платона» (Expos. 1.10-12 Hiller). В своем сочинении,жанр которого он сам определяет как «сокращенное изложение», Теон ставитзадачу рассмотреть «существенные и необходимые характеристики важнейшихматематических теорем арифметики, музыки, геометрии, стереометрии иастрономии, без которых, как говорил Платон, невозможна блаженная жизнь»(1.15-2.1).
 В дошедшем до нас виде сочинение Теона состоит из введения и трёхчастей, посвящённых арифметике, музыке и астрономии (части о геометрииутрачены). Во введении Теон говорит о цели своего сочинения, приводитмногочисленные цитаты из Платона, говорящие о пользе изученияматематических наук, а также сравнивает процесс обучения платоновскойфилософии с порядком передачи мистерий.
 \beginquoteПервым идёт очищение, которое приобретается изучением с детстватребуемых математических наук\ldots Посвящение состоит в передачетеорем философии, логики, политики и физики. Обозрением называетсязанятие умопостигаемым, истинно сущим и идеями. Увенчанием венкамисчитается передача теории от усвоивших её к другим. Пятая ступень —это совершенная и торжествующая благая жизнь, которая, согласно самомуПлатону, есть уподобление богу, насколько это возможно (15.8-16.2).\endquote

Арифметика


 Арифметическая часть трактата (17.25-46.19) предваряется изложениемучения об одном и единице.
 \beginquoteСогласно пифагорейскому преданию, числа являются началом, источником икорнем всего. Число есть собрание единиц, или начинающееся с единицывосхождение и завершающееся на единице нисхождение множеств. Единица жепредставляет собой предельное количество (начало и элемент числа),которое, будучи удалено из множества посредством отнятия и изолированоот него, остаётся одиноким и неизменным: ведь его дальнейшее рассечениеневозможно. Если мы разделим чувственно воспринимаемое тело на части, поколичеству оно станет из одного многим, и если каждую часть продолжатьделить, всё окончится на одном; и если мы далее разделим одно на части,эти части произведут множество, и деление частей снова окончится наодном (17.25-18.15)\ldots Как число отличается от счислимого, такединица от одного. Число есть умопостигаемое количество, к примеру 5 кактаковое и 10 как таковое, бестелесное и не воспринимаемое чувствами, ноодним лишь умом. Счислимое же есть чувственно воспринимаемоеколичество — 5 лошадей, 5 быков, 5 человек. Единица являетсяумопостигаемой идеей одного, и она неделима; а одно воспринимаемочувствами, и о нём говорят как об одном: одна лошадь, один человек.Началом чисел является единица, а началом счислимого — одно. И одно,будучи воспринимаемым чувственно, может быть делимо до бесконечности, ноне как число и начало чисел, а как чувственно воспринимаемое. Аумопостигаемая единица по своей сути неделима, в отличие от чувственновоспринимаемого одного, делимого до бесконечности. Счислимые предметытакже отличаются от чисел, ведь первые телесны, а вторые бестелесны(19.13-20.5).\endquote
 Это различение умопостигаемого мира математических сущностей ичувственно воспринимаемого мира вещей, представляет собойусовершенствование пифагорейской доктрины, принадлежащее Платону. Вовсяком случае, сам Теон указывает, что такие поздние пифагорейцы, какФилолай и Архит, этого различения ещё не знали, называя единицу —одним, и одно — единицей.
 Далее в арифметическом разделе рассматриваются свойства различных видовчисел: чётных и нечётных, простых и составных, многоугольных и телесных,совершенных, избыточных и недостаточных, сторонних и диагональных.Приводимые результаты не сопровождаются при этом никакимидоказательствами.

Гармоника и учение опропорциях


 В музыкальном разделе (46.20-119.21) говорится о ведущем значениичисловой гармонии, рассматриваются основные элементы музыкальной теории.Теон сообщает о том, как пифагорейцы открыли числовую природумузыкальных созвучий, обсуждает космическую диатонику платоновскогоТимея. В рамках теории музыки рассматривается также учение очисловых отношениях, пропорциях и средних. В тексте Теона сохранилосьмного извлечений из сочинения Эратосфена Платоник. Все они такили иначе связаны с учением об отношении, пропорции и средних. Преждевсего, это знаменитый пассаж, связывающий имя Платона с задачей удвоениякуба (2.3-12). Далее, это ряд фрагментов, относящихся к уточнениюсущности пропорции, отношения и интервала.
 У Теона имеется также краткое описание пифагорейского алгоритмаразворачивания всех без исключения отношений неравенства из отношенияравенства (107.23-111.9). Этот алгоритм рассматривается также НикомахомГерасским во Введении в арифметику и Ямвлихом в Комментариик арифметике Никомаха. Текст Теона интересен тем, что позволяетустановить источники. Во-первых, это книга Адраста, в которойсодержалось некое доказательство. Во-вторых, это книга Эратосфена, вкоторой доказательство опущено. Но раз оно было опущено, значит оно ужесуществовало прежде, что подтверждает древнее происхождение данногоалгоритма, открытого либо математиками платоновской школы, либо ихпредшественниками.

Числовоебогословие


 Здесь же передаётся древнее пифагорейское учение о четверице и декаде, иобсуждаются свойства чисел первой десятки. Четверица — это первыечетыре числа 1 2 3 4; в сумме они дают десять, то есть декаду. Вчетверице обнаруживаются основные музыкальные созвучия, от двойнойоктавы 4 : 1 до кварты 3 : 4. Но пифагорейцы почитали её не только поэтой причине, ибо они считали, что в ней заключена природа целого,проявляющаяся прежде всего в геометрических интерпретациях: один —точка, два — прямая, три — плоскость, четыре — тело, то есть«целое». Называет Теон и другие четверицы, относящиеся как к миру вещей,так и к миру умопостигаемых сущностей, общим числом одиннадцать.

Астрономия


 Астрономический раздел (120.1-205.6) трактата Теона носит обзорныйхарактер и в целом схож с аналогичными сочинениями Гемина и Клеомеда.Этот материал восходит к широкому кругу авторов, от пифагорейцев доГиппарха; часть его известна также по Альмагесту КлавдияПтолемея. Здесь обсуждаются доводы в пользу сферической формы Неба иЗемли, излагается учение о небесных кругах, рассматривается теорияэксцентриков и эпициклов и учение о небесных сферах, объясняются причинысолнечных и лунных затмений, излагается краткая история астрономическихоткрытий. В этом разделе Теон упоминает свой комментарий кГосударству Платона и сообщает, что «по этому разъяснению мыпостроили сферу; ведь сам Платон говорит, что обучать без зрительногоуподобления — напрасный труд» (146.3-8).

Другиесочинения


 Касательно других сочинений Теона в одном арабском тексте сообщается,что Теон написал сочинение о правильном порядке диалогов Платона, вкотором он принимает их распределение по тетралогиям, восходящее кТрасиллу.