Абу Бакр Караджи

Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи (, , 953 – 1029) — персидский математик, выходец из города Карадж. Работал в Рее и Исфахане тюркской империи Газневидов.

Основные труды


«Достаточная книга об арифметике»


 В трактате «Достаточная книга об арифметике» ал-Караджи даёт практическое руководство для вычислителей, уделяя особое внимание учению о дробях в его традиционной староарабской форме; десятичная индийская арифметика в этом сочинении не рассматривается. Несколько разделов этого трактата посвящены «исчислению алгебры и алмукабалы», которое ведётся в том же стиле, что и у ал-Хорезми.

«Книга об алгебре и алмукабале»


 «Книга об алгебре и алмукабале», известная как ал-Фахри, написанная около 1010 года, содержит учение об алгебраическом исчислении и об определённых и неопределённых уравнениях. Ал-Караджи оперирует не только квадратными, но и кубическими корнями, используя формулу для куба суммы и разности. Он даёт правила для определения суммы арифметической прогрессии, а также суммы квадратов и кубов последовательных чисел. Для суммы квадратов ал-Каражди приводит верную формулу, но сообщает, что доказать её правильность он не может. Для суммы кубов он приводит геометрическое доказательство.
 Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальных коэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома
(a+b)n=k=0n(nk)akbnk

«Чудесное об арифметике»


 Сочинение «Чудесное об арифметике» состоит из трёх книг: «Об основных определениях», «О решении уравнений», «Введение в неопределённый анализ». В них, на чисто алгебраической основе, излагаются те вопросы, которые традиционно решались с помощью алгебраических построений.

Другие труды


 Ал-Караджи составил также «Книгу о нахождении скрытых вод» (трактат о практической гихромеханике) и «Книгу о сводах зданий».