Ариабхата (или
Арьябхата, , Кусумапури, 476—550) —
индийский астроном и математик. Его деятельность открывает «золотой век»
индийской математики и астрономии. Долгое время его путали с учёным того
же имени, жившим на четыре века позднее; сейчас последнего называют
Ариабхата II.
Биографические
сведения
Достоверных сведений об Ариабхате практически не сохранилось. Надёжно
установленным можно считать только год рождения учёного, поскольку на
него довольно ясно указал сам Ариабхата в десятой строфе своего трактата
«Ариабхатия»: «Когда шестьдесят раз по шестьдесят лет текущей юги
истекло [499 г. н. э.], минуло двадцать три года с моего рождения».
Наиболее вероятно, Ариабхата происходил из северо-западной Индии, из
царства Ашмака, располагавшегося на границе современных индийских штатов
Гуджарат и Махараштра. Для продолжения образования он переехал в царство
Магадха, в столице которой находился крупнейший «университет» того
времени — буддистский монастырь Наланда. Здесь он провёл долгие годы,
написал свои основные труды, и не исключено, что некоторое время
возглавлял учебную часть монастыря.
Ариабхатия
Из сочинений, написанных Ариабхатой, известны названия двух —
«Ариабхатия» (499) и «Ариабхата-сиддханта», но сохранился текст лишь
одного — «Ариабхатии». Оно состоит из четырёх частей, изложенных в
стихотворной форме в 123
шлоках (стихах):
дашагитика
(система чисел, астрономические константы и таблица синусов),
ганитапада (математика),
калакрийа (календарь, расчёты
соединений планет и обращений по эпициклам),
голапада (основы
сферической астрономии и расчёты затмений).
Изложение Ариабхаты — краткое до чрезвычайности. По форме это
стихотворный текст, содержащий основные правила, к которым дополнительно
требуется устный комментарий учителя.
Ариабхата написал свой трактат, когда ему было всего 23 года. Крайне
маловероятно, что ему принадлежат все те результаты, о которых он пишет.
Скорее всего, мы имеем здесь дело с достаточно глубокой традицией, от
которой до нас почти ничего не дошло. Впрочем, некоторые результаты,
приводимые Ариабхатой, содержатся в несколько более ранних индийских
астрономических сочинениях — сиддхантах, восходящих к аналогичным
сочинениям древнегреческих астрономов. С другой стороны, несомненно, что
именно труд Ариабхаты своевременно разъяснял и устранял противоречия в
астрономических вычислениях, проводившихся до него согласно пяти
авторитетнейшим сиддхантам: «Сам Бог Солнца явился в образе Ариабхаты,
искусного в астрономических стихах».
«Ариабхатия» оказала огромное влияние на всё последующее развитие
математики и астрономии в Индии и положило начало новой научной традиции
в этой стране. В середине VIII века трактат Ариабхаты перевёл на
арабский язык багдадский астроном Абу'л-Хасан Ахвази (Abu'l-Hasan Ahwazi
fl. 830), применявший «систему Ариабхаты» в своих расчётах; ссылка на
этот перевод великого учёного ал-Бируни впоследствии сделала Ариабхату
известным и европейским учёным.
Математика
В первой части трактата воспроизводится таблица разностей синусов через
3°45′ = 225′, приведённая ранее в «Сурье-сиддханте».
В математической части трактата Ариабхата:
-
описывает процесс извлечения квадратного и кубического корня в
десятичной системе счисления;
-
даёт формулы для площади круга и объёма сферы;
-
приводит также приближённое значение для числа пи — отношения длины
окружности к её диаметру ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 =
3,1416), встречающееся ранее в «Пулисе-сиддханте» и приведённое затем
(после перевода трудов Ариабхаты на арабский) аль-Хорезми;
-
приводит правило проверки результата с помощью девятки;
-
рассматривает вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника по
данным катетам и некоторые другие расчётные формулы, основанные на
теореме Фалеса и теореме Пифагора;
-
даёт решение квадратного уравнения, возникающего в задаче на сложные
проценты;
-
приводит правила суммирования рядов треугольных, квадратных и
кубических чисел, например:
12+22+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6
и
13+23+⋯+n3=(1+2+⋯+n)2.
В связи с проблемой повторяемости небесных движений Ариабхата
рассматривает неопределённые уравнения первой степени с двумя
целочисленными неизвестными и решает их с помощью
метода
измельчения.
Астрономия
Астрономия Ариабхаты имеет много общего с более ранней
«Сурьей-сиддхантой». Система мира, которой придерживается Ариабхата —
это доптолемеева древнегреческая модель с движением планет по эпициклам.
Ариабхата принимает следующий порядок планет: Луна, Меркурий, Венера,
Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Он также предложил планетарную модель,
предполагающую, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а не
круглым.
Ариабхата выразил догадку, что вращение небес — только кажущееся, и
является следствием вращения Земли вокруг своей оси:
\beginquote
Как человек, плывущий в лодке, видит неподвижные предметы движущимися
назад, так и человек на Ланке видит неподвижные звёзды движущимися прямо
назад. Причина восходов и заходов состоит в том, что круг созвездий,
вместе с планетами, постоянно движется на запад от Ланки дуновением
правахи.
\endquote
Размеры Земли и
Луны
В своём сочинении Ариабхата приводит весьма точные данные для размеров
Земли и Луны. Для диаметра Земли он указывает величину в 1050 йоджан, и
говорит, что одна йоджана равна росту человека, взятому 8000 раз. 1050
йоджанам диаметра соответствуют 3300 йоджан охвата, если принять для
числа «пи» значение 22/7. Если принять рост человека равным 160 см, то
тогда йоджана равна 12,8 км, и диаметр Земли равен 13.440 км — очень
хорошее соответствие с действительным диаметром Земли!
Для диаметра Луны Ариабхата принимает значение 315 йоджан, что даёт
отношение диаметров Земли и Луны, равное 10/3.
Память
Именем Ариабхаты названы:
-
кратер Ариабхата на Луне;
-
первый индийский искусственный спутник Земли, запущенный 19 апреля
1975 года с помощью советской ракеты-носителя и предназначенный для
изучения Солнца, земной ионосферы и космических рентгеновских
источников.