Processing math: 100%

Бернулли Якоб

Якоб Бернулли (, 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705,там же) — швейцарский . Один из основателей теории вероятностей иматематического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с нимположил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай законабольших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельскогоуниверситета (с 1687 года). Иностранный член Парижской академии наук(1699) и Берлинской академии наук (1702).

Биография


 Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли.Вначале, по желанию отца, учился в Базельском университете богословию,но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В университетеовладел также 5 языками (французский, итальянский, английский,латинский, греческий), в 1671 году получил учёную степень магистрафилософии.
 В 1676—1680 годах совершил поездку по Европе. Заехал во Францию дляизучения идей Декарта, затем в Италию. Вернувшись в Базель, некотороевремя работал частным учителем.
 В 1682 году отправился в новое путешествие, посетив Нидерланды и Англию,где познакомился с Гюйгенсом, Гуком и Бойлем. В 1683 году вернулся вБазель, и в следующем году женился на Юдит Штупанус (JudithStupanus), у них родились сын и дочь.
 В 1683 году начал читать лекции по физике в Базельском университете. С1687 года избран профессором математики в этом университете и работалтам до конца жизни.
 В 1687 году обнаружил первый мемуар Лейбница (1684 года) по анализу и сэнтузиазмом начал освоение нового исчисления. Обратился с письмом кЛейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получилтолько спустя три года (1690, Лейбниц тогда был в командировке вПариже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоилдифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к немубрата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступил в активную ивзаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбници братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков ичрезвычайно обогатил новый анализ.
 В 1699 году Якоб Бернулли стал членом Парижской академии наук, а в 1702году — Берлинской академии наук.
 В 1692 году у Якоба Бернулли обнаружились первые признаки туберкулёза,от которого он и скончался 16 августа 1705 года. Похоронен в Базельскомсоборе. Согласно его пожеланию, на надгробии была изображеналогарифмическая спираль. В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратерна Луне.

Научнаядеятельность


 Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелаяточка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальныеотрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическаяпарабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средстваминового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. Приэтом впервые появился в печати термин «интеграл».
 Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии изарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемнискатаБернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особеннологарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещалнарисовать на своей могиле; по невежеству там изобразили спиральАрхимеда, см. фотографию справа. Согласно завещанию, вокруг спираливыгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, явновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спираливосстанавливать свою форму после различных преобразований.
 В 1690 году Бернулли впервые опубликовал исследование сложного процента,в котором обосновал существование предельной выгоды, которую оценил какбольшую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактическиискал предел последовательности
limn(1+1n)n
, который равенчислу e.
 Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов,дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где егоименем названы «числа Бернулли».
 Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартнойигре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (еёзаменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёлзначительную часть современных понятий теории вероятностей исформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернуллиподготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Онабыла напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, подназванием «Искусство предположений» (Ars conjectandi). Этосодержательный трактат по теории вероятностей, статистике и ихпрактическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVIIвека. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.
 Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики,алгебры, геометрии и физики.