Processing math: 100%

Бомбелли Рафаэль

Рафаэль Бомбелли ( ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно,Рим) — итальянский , инженер-гидравлик. Настоящая фамилия: Маццоли(Mazzoli), ему пришлось сменить фамилию при возвращении вБолонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик.
 Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа как легальныйобъект и разработал базовые правила действий с ними. Перевёл иопубликовал «Арифметику» Диофанта; благодаря этому событию начинаетсяистория теории чисел в Европе.

Биография


 Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью АнтониоМаццоли и дочери портного Диаманте Скудьери (Diamante Scudieri),он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в этовремя открытия дель Ферро и Тартальи вызвали подъём массового интереса кматематике, который захватил и Бомбелли.
 Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университетаАнтонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканскойбиблиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевестиеё на латинский.
 Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёхкнигах, куда включил не только свои разработки, но и множество задачДиофанта с собственными комментариями. Он планировал дополнить трактатещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить.

Научнаядеятельность


Алгебра


 Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L'Algebra), написана около1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многихотношениях.
 Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами,приводит правила работы с ними, включая правило знаков дляумножения.
 Он также первым оценил пользу комплексных чисел, в частности для решенияуравнений третьей степени по формулам Кардано.
 Пример . Уравнение x3=15x+4 имеет вещественный корень x =4, однако по формулам Кардано получаем:x=32+11i+3211i.
 Бомбелли обнаружил, что 32±11i=2±i, откуда сразуполучается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных(неприводимых) случаях комплексные корни всегда сопряжены,поэтому и получается вещественный корень. Его разъяснения положилиначало успешному применению в математике комплексных чисел.
 Правда, полное исследование требовало умения извлекать корни изкомплексных чисел, а этого умения у Бомбелли ещё не было. Полностьюпроблему решил де Муавр в XVIII веке.
 Бомбелли также придумал первые скобки; они имели вид прямой иперевёрнутой буквы L. Привычные нам круглые скобки появились в том жеXVI веке, однако в общее употребление их ввели только Лейбниц и Эйлер.Бомбелли первый стал использовать числовое (а не словесное, как ранее)обозначение для показателя степени, помечаемое специальной дужкой снизу.Современное обозначение показателя ввёл в широкое обращение Декарт.

Цепныедроби


 Из других научных достижений Бомбелли следует отметить применение цепныхдробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел. Чтобынайти значение n, сначала определим его целое приближение:n=a±r, где $0
a±|na2|2a±|na2|2a±|na2|2a±
 Для оценки точности полученных приближений можно использовать одно изсвойств цепных дробей: последовательные значения подходящих дробейколеблются около предела, чередуя приближения с избытком и недостатком.
 Пример. Для 13,a=3 мы получаем последовательные приближения:

323, 335, 32033, 366109, 3109180, 37201189, 
 Последняя дробь равна 3.605550883\ldots, в то время как13 3.605551275.

Другиедостижения


 Бомбелли занимался древними задачами удвоения куба и трисекции угла исумел доказать, что их можно свести к решению кубического уравнения.

Память


 В честь Бомбелли названы:

  • лунный кратер Бомбелли.
  • астероид 17696 Бомбелли.