Ферма Пьер

Пьер де Ферма (,  — ) — французский , один из создателейаналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей итеории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента вТулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великойтеоремы Ферма.

Биография


 Пьер Ферма родился года в гасконском городке Бомон-де-Ломань(Beaumont-de-Lomagne, Франция). Его отец, Доминик Ферма, былзажиточным торговцем, вторым городским консулом. В семье, кроме Пьера,были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическоеобразование — сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане.
 В 1631 году, успешно закончив обучение, Ферма выкупил должностькоролевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда)в Тулузе. В этом же году он женился на дальней родственнице матери,Луизе де Лонг. У них было пятеро детей.
 Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов вгороде Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением ксвоему имени признака знатности — частицы de; с этого временион становится Пьером де Ферма.
 Около 1652 года Ферма пришлось опровергать сообщение о своей кончине вовремя эпидемии чумы; он действительно заразился, но выжил.
 В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохогоздоровья обоих учёных встреча не состоялась.
 Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выезднойсессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре(1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма в церкви августинцев(Тулуза). Старший сын, Клеман-Самуэль, издал посмертное собрание еготрудов, из которого современники и узнали о замечательных открытияхПьера Ферма.
 Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного,уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как вматематике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живыхязыков, на которых он писал неплохие стихи.

Научнаядеятельность


 Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматьсяматематикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиковФранции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было),ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов былиР. Декарт, Б. Паскаль, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие.
 Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (восновном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.
 В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистымматематиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо отДекарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умелиспользовать дифференциальные методы для проведения касательных,нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие отНьютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался,что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа .
 Главная же заслуга Пьера Ферма — создание теории чисел.

Теориячисел


 Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывалиразнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например,методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенныхчисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей«Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональныхчислах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (нынедиофантовыми принято называть уравнения, которые требуется решить вцелых числах). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVIвеке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгойФерма.
 Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивалсясложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившемназвание «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найтиобщее правило решения уравнения Пелля ax2+1=y2 в целых числах. Вписьме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решениезадачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.
 Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепеннопереключился на закономерности натуральных чисел — арифметическиетеоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что онзаписывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».
 Ферма обнаружил, что если a не делится на простое число p,то число ap11 всегда делится на p (см. Малая теорема Ферма).Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата:см. Теорема Эйлера.
 Обнаружив, что число 22k+1 простое при k ≤ 4, Ферма решил, что этичисла простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечномножество простых чисел Ферма.
 Эйлер доказал (1749) ещё одну гипотезу Ферма (сам Ферма редко приводилдоказательства своих утверждений): простые числа вида 4k+1представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), причёмединственным способом, а для чисел, содержащих в своём разложении напростые множители простые числа вида 4k+3 в нечётной степени,такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 леттрудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым иминдуктивным «методом бесконечного спуска». Этот метод был опубликовантолько в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по несколькимзамечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позжеусовершенствованную версию метода применяли Пуанкаре и Андре Вейль.
 Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителейчисла, сформулировал теорему о возможности представления произвольногочисла суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о суммечетырёх квадратов). Самое знаменитое его утверждение — «Великаятеорема Ферма» (см. ниже).
 Многие остроумные методы, применяемые Ферма, остались неизвестными.Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное числопростым. Ферма не замедлил сообщить, что100895598169=898423112303; он не пояснил, как нашёл этиделители.
 Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическуютеорию чисел. Одна из причин этого — интересы большинства математиковпереключились на математический анализ.

Математический анализ игеометрия


 Ферма практически по современным правилам находил касательные калгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданиюанализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную леммуФерма, или необходимый признак экстремума: в точках экстремумапроизводная функции равна нулю.
 Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней ираспространил формулу интегрирования степени на случаи дробных иотрицательных показателей.
 Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии.В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшейизвестной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых взависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первогопорядка определяет прямую, а уравнение второго порядка — коническоесечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и примениланалитическую геометрию к пространству.

Другиедостижения


 Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей.Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности,пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения иумножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательнаянаука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «Орасчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теориивероятностей.
 Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которогосвет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время(впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировалпринцип более туманно). С этого тезиса начинается история главногозакона физики — принципа наименьшего действия.
 Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритмВиета для задачи Аполлония (касания окружностей).

Великая теоремаФерма


 \texttt  
 Ферма широко известен благодаря так называемой великой (или последней)теореме Ферма. Теорема была сформулирована им в 1637 году, на поляхкниги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумноедоказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.
 Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее онопубликовал доказательство только для случая n=4. Доказательство,разработанное в 1994 году Эндрю Уайлсом, содержит 129 страниц иопубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году.
 Простота формулировки этой теоремы привлекла многоматематиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже и после решенияУайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великойтеоремы Ферма.

Увековечениепамяти



  • Математическая премия Ферма вручается с 1989 года.
  • Старейший и самый престижный лицей Тулузы носит имя Ферма (Lycée Pierre de Fermat).
  • В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Пьера Ферма кратеру на видимой стороне Луны.