Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Непер Джон

Джон Непер ( ['neɪpɪə]; 1550—1617) — шотландский , одиниз изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц, .8-й лэрд Мерчистона.

Биография


 Подробности жизни учёного известны главным образом из книги«Биография Джона Непера из Мерчистона, его родословная, жизнь ивремя, с историей изобретения логарифмов», написанной его дальнимпотомком Марком Непером (1798—1879).
 6-й лэрд Александр Непер, дед учёного, погиб в трагической дляшотландцев битве при Пинки (1547 год), и замок перешёл к его старшемусыну, 14-летнему Арчибальду (1534—1608). Спустя два года АрчибальдНепер женился на Дженет Босуэлл, Их сын Джон Непер появился на свет в1550 году в родовом замке Мерчистон, который его предки воздвигли в XVвеке. Замок (строго говоря, башня) защищал юго-западные окрестностиЭдинбурга. После Джона в семье родились ещё двое детей — младший сынФрэнсис и дочь Дженет. Отец Арчибальд был образованным человеком, хорошознал латынь, с 1576 года руководил финансами Шотландии (в должности«Мастер Монетного двора»).
 В декабре 1563 года неожиданно умерла мать, Дженет Непер. Отец решилотправить 13-летнего Джона в Сент-Эндрюсский университет. Закончивобучение, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и (возможно)Италии. Некоторые историки предполагают, что в ходе путешествия Неперпродолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупнымиучёными, как Симон Стевин, Франсуа Виет и Михаэль Штифель.
 Непер вернулся на родину в 1571 году, поселился в своем родном замке изатем уже никогда не оставлял Шотландии. В 1572 году он женился наЭлизабет Стирлинг, у них родились сын Арчибальд и дочь Джоан. В 1579году Элизабет умерла, и Непер женился вторично на её троюродной сестреАгнес. Во втором браке у него родились десять детей — пять сыновей ипять дочерей.
 Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбысовершилась протестантская Реформация. Страна переживала религиозныйподъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации идавлению соседней англиканской церкви. Непер, искренне верующийпуританин, посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией исвязанными с последней математическими расчётами. По его собственнымсловам, истолкование библейских пророчеств всегда составляло главныйпредмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.
 Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательноговычислительного инструмента — логарифмов. Это открытие вызвалогигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело кпоявлению новой трансцендентной функции и показало пример решениядифференциального уравнения. Лаплас говорил, что Непер своимизобретением «продлил жизнь астрономов», упростив и ускорив ихвычисления.
 В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента(Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины.
 В начале 1617 года Непер тяжело заболел и 4 апреля скончался.

Память


 В честь Джона Непера названы:

  • Кратер на Луне;
  • астероид 7096 Непер (1992 год);
  • палочки Непера
  • число e, иногда называемое «неперовым числом».
  • логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин (см. Непер);
  • университет в Эдинбурге (Эдинбургский университет Нейпира).

Открытиелогарифмов


 Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительнаячасть трудностей была связана с умножением и делением многозначныхчисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея:заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощьюспециальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этомгеометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяетсяна неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
 Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой«Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своёвыражение идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой)сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложилсерьёзных усилий для реализации своей идеи.
 В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием«Описание удивительной таблицы логарифмов» (, 56 страниц текста и90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, атакже семизначные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов дляуглов от 0° до 90°, с шагом 1'. Немного позже и независимо от Неператаблицу логарифмов опубликовал швейцарский математик Йост Бюрги, однакотаблицы Непера были практичнее и удобнее в пользовании.
 В предисловии к этой книге Непер писал: Убедившись в том, что нет ничегодругого\ldots что вызывало бы большие трудности в математическойпрактике, а также мешало и досаждало бы вычислителям, чем умножение,деление, извлечение квадратных и кубических корней, каковые операциипомимо утомительной траты времени являются основным источникоммногочисленных ошибок, я начал размышлять над тем, каким надёжным илёгким способом я мог бы устранить эти препятствия. И, обдумываяразличные средства, пригодные для достижения этой цели, я, наконец,нашёл замечательные короткие правила, которыми можно будет пользоватьсяв дальнейшем. Среди всех этих правил нет более полезных, чем те,что\ldots исключают из вычислений числа, которые должны бытьперемножены, разделены или превращены в корни, и на их месте ставятдругие числа, с помощью которых все вычисления выполняются толькосложением, вычитанием или делением на два или три.
 Сочинение Непера разделено на 2 книги, из которых первая посвященалогарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причёмвторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Болееразвёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно егосыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятияфункции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически,сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. Всовременной записи модель Непера можно изобразить дифференциальнымуравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель,введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужнымколичеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкогоприменения). Непер взял M = 10000000.
 Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчасназывается логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то онасвязана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:


LogNap(x)=M(ln(M)ln(x))

 Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль —этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.
 Основное свойство логарифма Непера: если величины образуютгеометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессиюарифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функцииотличались от правил для современного логарифма.
 Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).
 Все значения таблицы Непера, как оказалось, содержали вычислительнуюошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методикевычислений получить широчайшую популярность, составлением и уточнениемлогарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включаяКеплера. Книга Непера переиздавалась 5 раз и была переведена на многиеязыки мира.
 В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс.Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы,однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма,приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в годсмерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные,логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю. Но и втаблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание наоснове таблиц Георга Веги появилось только в 1857 году в Берлине(таблицы Бремикера).
 В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первуюлогарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов —незаменимый инструмент инженера.
 Современное определение логарифмирования — как операции, обратнойвозведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли,а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит изаслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Другие областидеятельности


 Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор длябыстрого умножения — палочки Непера. Важным вкладом в сферическуютригонометрию стали открытые им «формулы аналогии Непера». В указанномвыше сочинении 1614 года Непер сформулировал метод упрощённого получениявсех основных соотношений в прямоугольном сферическом треугольнике,математически обоснованный в 1765 году с помощью звёздчатогопятиугольника Ламбертом и ныне известный в сферической тригонометрии какмнемоническое правило Непера. Непер изобрёл также гидравлическийвинтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольныхшахт, который запатентовал в 1597 году.
 Помимо математики, Непер занимался астрономией, астрологией ибогословием. Его толкование Апокалипсиса: «Простое объяснение всехоткровений св. Иоанна» (A plaine discovery of the whole revelationof S. John etc.) вышло в Эдинбурге, в 1593 году (последнее издание прижизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, тоесть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности,26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36-я — чтоупоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света,как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами. Книгаимела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора.Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный впротестантской тогда Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662-м и 1665-мгодах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этойработы .

Труды



  • (1593) Простое объяснение всех откровений св. Иоанна (A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John). Толкование Апокалипсиса.
  • (1614) Описание удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis descriptio). В1616 году переведена на английский. Кроме логарифмов, трактат содержит описание тригонометрических открытий Непера, включая мнемоническое правило Непера и формулы аналогии Непера.
  • (1617) Рабдология (Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duo). Этот и следующий труд изданы посмертно сыном Непера, Робертом. В «Рабдологии» описаны несколько изобретений, облегчающих вычисления, в том числе палочки Непера.
  • (1619) Построение удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis constructio). Подробно разъясняет технологию расчёта логарифмических таблиц. Написано ранее, чем Описание 1614 года, но при жизни Непер воздерживался от публикации.
  • (1839) Искусство логистики (De arte logistica). Издано посмертно дальним потомком Непера, Марком. Под логистикой Непер понимал искусство вычислений.