Непер Джон

Джон Непер ( ['neɪpɪə]; 1550—1617) — шотландский , один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц, . 8-й лэрд Мерчистона.

Биография


 Подробности жизни учёного известны главным образом из книги «Биография Джона Непера из Мерчистона, его родословная, жизнь и время, с историей изобретения логарифмов», написанной его дальним потомком Марком Непером (1798—1879).
 6-й лэрд Александр Непер, дед учёного, погиб в трагической для шотландцев битве при Пинки (1547 год), и замок перешёл к его старшему сыну, 14-летнему Арчибальду (1534—1608). Спустя два года Арчибальд Непер женился на Дженет Босуэлл, Их сын Джон Непер появился на свет в 1550 году в родовом замке Мерчистон, который его предки воздвигли в XV веке. Замок (строго говоря, башня) защищал юго-западные окрестности Эдинбурга. После Джона в семье родились ещё двое детей — младший сын Фрэнсис и дочь Дженет. Отец Арчибальд был образованным человеком, хорошо знал латынь, с 1576 года руководил финансами Шотландии (в должности «Мастер Монетного двора»).
 В декабре 1563 года неожиданно умерла мать, Дженет Непер. Отец решил отправить 13-летнего Джона в Сент-Эндрюсский университет. Закончив обучение, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и (возможно) Италии. Некоторые историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, как Симон Стевин, Франсуа Виет и Михаэль Штифель.
 Непер вернулся на родину в 1571 году, поселился в своем родном замке и затем уже никогда не оставлял Шотландии. В 1572 году он женился на Элизабет Стирлинг, у них родились сын Арчибальд и дочь Джоан. В 1579 году Элизабет умерла, и Непер женился вторично на её троюродной сестре Агнес. Во втором браке у него родились десять детей — пять сыновей и пять дочерей.
 Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбы совершилась протестантская Реформация. Страна переживала религиозный подъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации и давлению соседней англиканской церкви. Непер, искренне верующий пуританин, посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией и связанными с последней математическими расчётами. По его собственным словам, истолкование библейских пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.
 Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения. Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив и ускорив их вычисления.
 В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента (Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины.
 В начале 1617 года Непер тяжело заболел и 4 апреля скончался.

Память


 В честь Джона Непера названы:

  • Кратер на Луне;
  • астероид 7096 Непер (1992 год);
  • палочки Непера
  • число e, иногда называемое «неперовым числом».
  • логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин (см. Непер);
  • университет в Эдинбурге (Эдинбургский университет Нейпира).

Открытие логарифмов


 Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
 Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.
 В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (, 56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также семизначные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0° до 90°, с шагом 1'. Немного позже и независимо от Непера таблицу логарифмов опубликовал швейцарский математик Йост Бюрги, однако таблицы Непера были практичнее и удобнее в пользовании.
 В предисловии к этой книге Непер писал: Убедившись в том, что нет ничего другого\ldots что вызывало бы большие трудности в математической практике, а также мешало и досаждало бы вычислителям, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, каковые операции помимо утомительной траты времени являются основным источником многочисленных ошибок, я начал размышлять над тем, каким надёжным и лёгким способом я мог бы устранить эти препятствия. И, обдумывая различные средства, пригодные для достижения этой цели, я, наконец, нашёл замечательные короткие правила, которыми можно будет пользоваться в дальнейшем. Среди всех этих правил нет более полезных, чем те, что\ldots исключают из вычислений числа, которые должны быть перемножены, разделены или превращены в корни, и на их месте ставят другие числа, с помощью которых все вычисления выполняются только сложением, вычитанием или делением на два или три.
 Сочинение Непера разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
 Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:


LogNap(x)=M(ln(M)ln(x))

 Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.
 Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.
 Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).
 Все значения таблицы Непера, как оказалось, содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера. Книга Непера переиздавалась 5 раз и была переведена на многие языки мира.
 В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера).
 В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
 Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Другие области деятельности


 Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения — палочки Непера. Важным вкладом в сферическую тригонометрию стали открытые им «формулы аналогии Непера». В указанном выше сочинении 1614 года Непер сформулировал метод упрощённого получения всех основных соотношений в прямоугольном сферическом треугольнике, математически обоснованный в 1765 году с помощью звёздчатого пятиугольника Ламбертом и ныне известный в сферической тригонометрии как мнемоническое правило Непера. Непер изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году.
 Помимо математики, Непер занимался астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса: «Простое объяснение всех откровений св. Иоанна» (A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.) вышло в Эдинбурге, в 1593 году (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами. Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в протестантской тогда Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662-м и 1665-м годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы .

Труды



  • (1593) Простое объяснение всех откровений св. Иоанна (A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John). Толкование Апокалипсиса.
  • (1614) Описание удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis descriptio). В1616 году переведена на английский. Кроме логарифмов, трактат содержит описание тригонометрических открытий Непера, включая мнемоническое правило Непера и формулы аналогии Непера.
  • (1617) Рабдология (Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duo). Этот и следующий труд изданы посмертно сыном Непера, Робертом. В «Рабдологии» описаны несколько изобретений, облегчающих вычисления, в том числе палочки Непера.
  • (1619) Построение удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis constructio). Подробно разъясняет технологию расчёта логарифмических таблиц. Написано ранее, чем Описание 1614 года, но при жизни Непер воздерживался от публикации.
  • (1839) Искусство логистики (De arte logistica). Издано посмертно дальним потомком Непера, Марком. Под логистикой Непер понимал искусство вычислений.