Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Слюз Рене

Рене-Франсуа Валтер де Слюз (René François Walther deSluse/Sluze (Slusius), ,  — , , Бельгия) — бельгийский математик.Член Лондонского королевского общества (1674 г.).

Биография


 В возрасте 16-ти лет поступил в Лувенский университет, по окончаниикурса отправился для продолжения занятий в Рим, где и получил степеньдоктора прав. Из наук, которыми занимался Слюз, кроме юридических, надоотметить особенно математику. Напечатал: «Mesolabum seu duae mediaeproportionales inter datas per circulum et ellipsim vel hyperbolaminfinitis modis exhibitae ets.» (Льеж, 1659). Написанная в стиледревних, она является, однако же, вполне детищем нового времени, как поразнообразию средств для решения рассматриваемого вопроса, так и попроявлениям духа обобщения. Слюз скоро заметил, что этот вопрос зависитот задачи, известной в то время под именем problemae solidorum исоответствующей в алгебре решению уравнений третьей степени. Слюзпоказывает, как все вопросы этой общей задачи могут быть решены спомощью круга и множества конических сечений. Книга Слюза сразупоставила автора в число выдающихся геометров эпохи. В 1668 году вышловторое издание значительно дополненным (Льеж). В прибавленной частикниги «De analysi» автор даёт окончательную обработку своим ужеуказанным обобщениям, представлявшим в сущности дополнение иусовершенствование предложенного Декартом построения уравнений 3-й и 4-йстепеней с помощью круга и параболы. Во втором прибавлении к книге важнытеоретическое исследование точек перегиба некоторых кривых, разысканияавтора по предмету квадратуры и определения центров тяжести спиралей идругих кривых, теоремы о наибольших и наименьших величинах, рассмотрениеряда вопросов о центрах тяжести.
 Слюз вёл обширную ученую переписку с Паскалем, Гюйгенсом, Ольденбургом,Валлисом и др. Этому пути было обязано своей известностью важнейшее изпроизведений Слюз в области математики — открытый им общий методпостроения касательных к алгебраическим кривым, благодаря которому авторзанял одно из первых мест в ряду предшественников созданиядифференциального исчисления. Первые сведения о своем открытии Слюзсообщил в письме к Паскалю от 28 июня 1658 г., а окончательное егоизложение дал в двух письмах, напечатанных в «PhilosophicalTransactions» под заглавиями: «А short and easy method of drawingtangents to alle geometrikal curves» (т. VII, 1672) и «Demonstration ofthe same» (т. VIII, 1673). Интересные работы Слюз по изучению кривой,которой он впервые дал название циклоиды, также сделались известными поего письмам к Паскалю. Прикладной математикой Слюз, по-видимому,занимался немного. Пока известно только данное им решение задачиАльгазена о кривых зеркалах, составляющее предмет письма, напечатанногов «Philosophical Transactions» под заглавием: «On the optic angle ofAlhazen» (1673).
 Именем Слюза назван класс кривых определяемых семейством уравненийyn=k(ax)pxm для натуральных m, n и p, атакже конхоида Слюза.

КонхоидаСлюза


 Конхоида Слюза задавается уравнением r=secθ+acosθ вполярных координатах или неявным уравнением (x1)(x2+y2)=ax2 вдекартовых координатах.
 При a≠0 у кривой есть асимптота x=1. Наиболее удалённая отасимптоты точка (1+a,0). Конхоида Слюза самопересекается в точке(0,0). Площадь между кривой и асимптотой при a1 равна|a|(1+a/4)π и(1a2)(a+1)a(2+a2)arcsin1aпри a<1. Если a<1 конхоида Слюза образует петлю площадью(2+a2)aarccos1a+(1a2)(a+1).
 Конхоида Слюза вырождается в следующие кривые:

a=0, прямая (асимптота)
a=−1, циссоида Диокла
a=−2, прямая строфоида