Клейн Феликс

Феликс Христиан Клейн (Кляйн) ( 1849—1925) — немецкий ипедагог. Автор Эрлангенской программы. Первым строго доказалнепротиворечивость геометрии Лобачевского. Внёс значительный вклад вобщую алгебру (особенно в теорию групп и теорию непрерывных групп),теорию эллиптических и автоморфных функций. Член Берлинской академиинаук (1913), иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук(1895). Первый председатель Международной комиссии по математическомуобразованию (Рим, 1908 год).

Биография


 Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончилгимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннскомуниверситете. Вначале планировал стать физиком. В это время ЮлиусПлюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики вБонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккерабыла геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.
 1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится сКлебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на негооказал Софус Ли.
 1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе сЛи приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После началавойны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутникавойны — эпидемии тифа.
 1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша.Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и сразу приобретаетобщеевропейскую известность.
 1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на АннеГегель, внучке знаменитого философа.
 1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала«Mathematische Annalen».
 1880: переходит в Лейпцигский университет.
 1882—1884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейнпереориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественнуюработу.
 1888: профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие исодержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, оттеории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали совсех концов мира.
 В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьногообразования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел спреподаванием математики в разных странах.
 Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системынаучно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самыхразных технических областях. Участвовал в издании полного собраниясочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. ПредставлялГёттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началомПервой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогдашовинистических акциях.
 1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газетыопубликовали его некролог.

Научнаядеятельность


 К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохосогласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая,проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная на рубежевеков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.
 Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслейгеометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые дляэтой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один разделгеометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группыпреобразований пространства, а объектами изучения выступают инвариантытаких преобразований.
 Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел,сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа,содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрияможет изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами,потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях.Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований(кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучаяалгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новыеглубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказатьстарые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннемтреугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом этобудет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованиемперевести в равносторонний и обратно.
 Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «VergleichendeBetrachtungen über neuere geometrische Forschungen» («Сравнительноерассмотрение новых геометрических исследований») , получившем название«Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европытем, что не только давало новое представление о предмете геометрии, но инамечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровнеповторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получитьрезультаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсенедостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитиегеометрии было исключительно велико.
 В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовойгеометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическимфункциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательствонепротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он исследовал еёинтерпретацию в евклидовом пространстве, построенную до него Бельтрами(см. Проективная модель). Он дал в 1882 году пример одностороннейповерхности — «бутылку Клейна».
 Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней,об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, онеэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в«Mathematische Annalen», редактором которых был он с 1875 года (вместе сАдольфом Майером). Позже он исследовал автоморфные функции, теориюволчка.
 Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них былинеоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он такжеопубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воединодостигнутые на тот момент результаты.
 Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.

Увековечениепамяти



  • Европейское математическое общество и Технологический университет Кайзерслаутерна учредили в 2000 году приз имени Феликса Клейна (Felix Klein Prize). Приз присуждается молодым математикам Европы в ходе Европейского математического конгресса (каждые 4 года) за практически полезные работы в области прикладной математики.
  • Международная комиссия по математическому образованию (International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) учредила медаль Феликса Клейна.
  • Именем Феликса Клейна названы:
    • Математический центр в Германии.

Сочинения


Статьи



Лекции по общимвопросам



  • автор=Ф. Клейнзаглавие=Лекции о развитии математики в XIX столетииместо=М.–Лиздательство=ГОНТИгод=1937страниц=432тираж=

 7000ссылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/razvitie.htm\}\}(Нем.:Vorlesungenüber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert)
 :* Том первый''.М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
 :* Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

 :* Том первый. Арифметика.Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, 432 с.
 :* Том второй. Геометрия.,М., Наука, 1987, 416 с.
 :* Том третий. Графики функций. Плоские кривые. На русский язык непереводилась.

Лекции погеометрии



Лекции по алгебре и теориичисел



Лекции по теориифункций



  • Felix Klein, Лекции по геометрической теории функций. Геттинген, зимний семестр 1880/81

 :* Конспект:Einleitungin die geometrische Funktionentheorie.
 :* Издание: Felix Klein, Funktionentheorie in geometrischerBehandlungsweise. Leipzig: Teubner, 1987

Лекции помеханике



  • Ф. Клейн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
  • Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.