Вейерштрасс Карл

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс ( 31 октября 1815 — 19февраля 1897) — немецкий математик, «отец современного анализа».

Биография


 Родился в Остенфельде, предместье Эннигерло, в семье чиновника. В 1834году окончил с отличием гимназию в Падерборне и, по настоянию отца,поступил на юридический факультет Боннского университета. Проучившись 4года, в течение которых вместо юриспруденции Вейерштрасс усиленнозанимался математикой, он бросил университет и поступил в университетМюнстера.
 1840: подготовил экзаменационную работу по теории эллиптических функций,в которой уже содержатся зачатки его будущих открытий.
 1841: в новой работе Вейерштрасс установил: если последовательностьаналитических функций равномерно сходится внутри некоторой области (тоесть в каждом замкнутом круге, принадлежащем области), то пределпоследовательности — тоже функция аналитическая. Здесь ключевымусловием является равномерность сходимости; это понятие и строгая теориясходимости стали одним из важнейших вкладов Вейерштрасса в обоснованиеанализа.
 1842: по окончании Академии получает место учителя в провинциальнойкатолической прогимназии, где проработал 14 лет. Навыки учителя вдальнейшем помогли Вейерштрассу стать лучшим преподавателем Германии, аредкое свободное время (чаще всего ночное) он использовал дляматематических исследований. Кроме математики, он вёл там занятия пофизике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию игимнастике.
 1854: публикует статью по абелевым функциям, за которую Кёнигсбергскийуниверситет сразу присуждает ему степень доктора honoris causa(почётного доктора без защиты диссертации). Дирихле присылаетвосторженный отзыв, благодаря которому Вейерштрасс получает званиестаршего учителя и давно просимый годичный отпуск.
 Отдых он использовал для подготовки ещё одной блестящей статьи (1856).Александр фон Гумбольдт и Куммер помогли Вейерштрассу устроитьсяпрофессором сначала Промышленного Института в Берлине, а через парумесяцев — экстраординарным профессором Берлинского университета.Одновременно он избран членом Берлинской Академии наук. Берлинскомууниверситету он отдал 40 лет жизни.
 С конца 1850-х годов международная известность Вейерштрасса быстрорастёт. Этим он обязан великолепному качеству своих лекций. Вот списоктематики его курсов:

  • Введение в теорию аналитических функций, включающее теорию действительных чисел.
  • Теория эллиптических функций, приложения эллиптических функций к задачам геометрии и механики.
  • Теория абелевых интегралов и функций.
  • Вариационное исчисление.

 Здоровье Вейерштрасса оставляет желать лучшего — сказываетсяпостоянное переутомление в молодые годы. В 1861 году во времявыступления у него начался сильный приступ головокружения. и пришлосьпрервать лекцию. Больше Вейерштрасс никогда не читал лекции стоя — оннеизменно сидел, а один из лучших студентов писал за него на доске.
 1861: избран членом Баварской академии наук.
 1864: назначен ординарным профессором.
 1868: избран членом-корреспондентом Парижской академии наук.
 1870: знакомится с двадцатилетней Софьей Ковалевской, приехавшей вБерлин для подготовки диссертации. Нежное чувство к своей SonjaВейерштрасс пронёс сквозь всю жизнь (он так и не женился). Вейерштрасспомогает Ковалевской выбрать тему диссертации и метод подхода к решению,в дальнейшем регулярно консультирует её по сложным вопросам анализа,содействует в получении научного признания.
 После защиты диссертации Ковалевская уехала, на письма учителя отвечаларедко и неохотно, за исключением ситуаций, когда ей срочно требоваласьконсультация.
 1873: избран ректором Берлинского университета.
 1881: избран членом Лондонского королевского общества.
 1883: после самоубийства мужа Ковалевская, оставшаяся без средств спятилетней дочерью, приезжает в Берлин и останавливается у Вейерштрасса.Ценой огромных усилий, используя весь свой авторитет и связи,Вейерштрассу удаётся выхлопотать ей место профессора в Стокгольмскомуниверситете.
 1885: 70-летие прославленного математика торжественно отмечается вобщеевропейском масштабе.
 1889: Вейерштрасс сильно заболел.
 1891: неожиданно умирает Софья Ковалевская. Потрясённый Вейерштрасспосылает цветы на её могилу и сжигает все письма от Ковалевской (письмаот него сохранились и были в начале XX века опубликованы). СостояниеВейерштрасса заметно ухудшается, он редко встаёт, занимаетсяредактированием своего сборника трудов.
 1897: после продолжительной болезни Вейерштрасс скончался от осложненийпосле гриппа.
 Имя Вейерштрасса носит математический институт в Берлине(WIAS).

Научнаядеятельность


 Исследования Вейерштрасса существенно обогатили математический анализ,теорию специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальнуюгеометрию и линейную алгебру. В математике Вейерштрасс стремился кясности и строгости. Пуанкаре писал о нём: «Вейерштрасс отказываетсяпользоваться интуицией или по крайней мере оставляет ей только ту часть,которую не может у неё отнять».
 До Вейерштрасса оснований анализа фактически не существовало. Даже Коши,который впервые ввёл стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал.Не было теории вещественных чисел — превосходная статья Больцано(1817) осталась незамеченной. Важнейшее понятие непрерывностииспользовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теориясходимости. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие иличрезмерно широкие формулировки.
 Файл:WeierstrassFunction.svgthumb300px
 Наглядный образ «дикой» функции Вейерштрасса
 rightматематического анализа, прояснил тёмные места, построилряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюдунепрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию.
 Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной имтеории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка.Например, он строго определил на этом языке понятие непрерывности:

 Функция f(x) непрерывна в точке x=x0, если для каждого (какугодно малого) существует δ>0 такое, что|xx0|<δ|f(x)f(x0)| <ϵ .
 Одновременно он дал строгое доказательство основных свойств непрерывныхфункций. Приведенное определение, а также его определения предела,сходимости ряда и равномерной сходимости функций воспроизводятся безвсяких изменений в современных учебниках.
 Вейерштрасс систематически использовал понятия верхней и нижней грани ипредельной точки числовых множеств.
 Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускаетпредставление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далекопродвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теориицелых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теориюделимости степенных рядов.
 Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав егооснованиям современный вид. Он открыл условия сильного экстремума идостаточные условия экстремума, исследовал разрывные решенияклассических уравнений.
 В геометрии он создал теорию минимальных поверхностей, внёс вклад втеорию геодезических линий.
 В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей.
 Вейерштрасс доказал, что поле комплексных чисел — единственноекоммутативное расширение поля действительных чисел без делителей нуля(1872).
 О публикациях своих выдающихся лекций сам Вейерштрасс не заботился.Однако ещё при жизни начало выходить собрание его трудов; всего вышло 7томов (последний — в 1927 г.).

Известныеученики



  • Эдмунд Гуссерль
  • Георг Кантор
  • Вильгельм Киллинг
  • Софья Васильевна Ковалевская
  • Матиаш Лерх
  • Магнус Гёста Миттаг-Леффлер
  • Карл Рунге
  • Дмитрий Федорович Селиванов
  • Фердинанд Георг Фробениус
  • Лазарь Иммануэль Фукс
  • Карл Герман Амандус Шварц
  • Артур Шёнфлис

Труды