Герман Якоб

Якоб Герман ( ,  — , ) — швейцарский и . Член Берлинской(1701), Болонской (1708), Петербургской (1725) и Парижской академий наук(1733).

Биография


 Якоб Герман родился в городе Базеле 16 июля 1678 года. Учился вБазельском университете и закончил его в 1696 г.; ученик Якоба Бернулли,под руководством которого Герман изучал математику. Первоначальнорассчитывал заниматься богословием и в 1701 г. даже принял сан, носклонность к занятиям математикой победила. Своим первым сочинением,которое было опубликовано в 1700 г. и имело целью опровержение нападокнидерландского математика и философа на дифференциальное исчисление, онобратил на себя внимание Г. В. Лейбница, по представлению которогоГерман был избран членом только что учреждённой Берлинской академии наук(1701).
 Активно занимаясь математикой, Герман публикует ряд статей в германскомнаучном журнале «Acta Eruditorum», две из которых обратили насебя внимание виднейших математиков того времени в результате Герман порекомендации Лейбница в 1707 году был приглашён занять кафедруматематики Падуанского университета. Во время своей работы в Падуе(1707—1713 гг.) Герман снискал большое уважение среди итальянскихучёных и в 1708 г. был избран в Болонскую академию наук. С 1713 годаГерман — профессор университета Франкфурта-на-Одере.
 В 1723 году Л. Л. Блюментрост во исполнение намерения Петра I обучреждении в России академии наук обратился к известному немецкомуучёному Х. Вольфу с просьбой рекомендовать нескольких европейских учёныхдля вновь учреждаемой академии; среди предложенных Вольфом кандидатурбыл и Герман. На письмо Блюментроста последний ответил согласием и аподписал со специально приехавшим во Франкфурт-на-Одере российскимдипломатом графом А. Г. Головкиным контракт на пять лет о своём членствев Академии в качестве профессора математики. Герман стал первым изиностранных учёных, принявших обязанности члена Петербургской академиинаук, за что его называли professor primarius `первый профессор'(иначе говоря — «первый академик»).
 Герман прибыл в Санкт-Петербург а. а он — в числе первых приехавших вроссийскую столицу академиков — был представлен Екатерине I в еёЛетнем дворце; при этом он произнёс обращённую к императрицеприветственную речь, хорошо воспринятую всеми присутствующими. ИменноГерман открыл а первое заседание Петербургской академии наук(проходившее ещё до её официального открытия) и прочитал на нём текстсвоей статьи «De figura telluris sphaeroide cujus axis minor sitaintra polos а Newtono in Principiis philosophiae mathematicis syntheticedemonstratam analytica methodo deduxit», в которой анализироваласьпредложенная Ньютоном теория фигуры Земли, по которой Земля представляетсобой сфероид, сплюснутый у полюсов. Это выступление Германа вызвало,между прочим, возражения другого академика — Г. Б. Бильфингера,который придерживался картезианской механики и не принимал ньютоновскуютеорию тяготения.
 В петербургский период своей жизни Герман интенсивно работает; околополутора десятков его статей по математике и механике опубликовано внаучном журнале Петербургской академии наук «Commentarii AcademiaeImperialis Scientiarum Petropolitanae». В частности, именно статьёйГермана под названием «De mensura virium corporum» открываетсяпервый том этого журнала (подготовленный в 1726, но изданный в 1728году). Когда а в Санкт-Петербург приехал Л. Эйлер, также ставшийакадемиком Петербургской АН, то Герман, будучи его земляком и дальнимродственником (мать Эйлера доводилась Герману троюродной сестрой),оказывал Эйлеру всяческое покровительство.
 В 1728 г. начались, однако, серьёзные трения между рядом академиков(включая Германа) и секретарём Петербургской академии наукИоганном-Даниилом Шумахером; усложнилась и политическая обстановка вРоссии. В этих условиях Герман не стал продлевать свой контракт (сроккоторого истёк в 1730 г.) и в сентябре 1730 г. был уволен из академии вотставку (с предоставлением звания «почётного академика» и назначениемпенсии размером в 200 рублей в год). а Герман покинул Санкт-Петербург инаправился в родной Базель. В Базеле Герман продолжал поддерживатьнаучную связь с Петербургской академией наук и печатать в её изданияхсвои труды.
 В 1733 году Герман был избран членом Парижской академии наук, но 14 июляэтого же года скончался.

Научнаядеятельность


 Основные работы Германа относятся к механике и анализу (с приложениемпоследнего к геометрии), а также к истории математики. Он разрабатывалтеорию интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первогопорядка, теорию кривых и поверхностей второго порядка, занималсявопросами интегрального исчисления и элементарной геометрии,сферическими эпициклоидами.
 В работах по механике Герман изучал движение тел в среде или в вакуумепод действием переменных сил, занимался вопросами теории тяготения ивнешней баллистики.
 Наиболее выдающимся сочинением Германа стал его трактат по динамике«Форономия, или о силах и движениях тел твёрдых и жидких»,который он начал писать ещё в Падуе, а закончил во Франкфурте-на-Одере,издав его в 1716 году (под «форономией» Герман понимал науку, ставшуюпозднее известной под названием «теоретическая механика»). Л. Эйлервысоко оценивал «Форономию»; в предисловии к своему первомуфундаментальному трактату «Механика, или наука о движении, изложеннаяаналитически» (1736) он ставил её в один ряд с сочинениями Ньютона«Математические начала натуральной философии» и П. Вариньона «Новаямеханика, или статика». Именно три перечисленных трактата сталиотправным пунктом для многих исследований Эйлера.

Принцип Германа —Эйлера


 В главе V второй части книги первой «Форономии» Герман занимался задачейоб определении приведённой длины составного физического маятника(представлявшего собой совокупность нескольких материальных точек,жёстко скреплённых между собой и способных совместно вращаться вокруггоризонтальной оси под действием силы тяжести), развивая в процессе еёрешения особый вариант принципа сведения условий движения системы кусловиям её равновесия (и предвосхищая при этом позднейший принципДаламбера).
 Анализом данной задачи (в случае двух точечных грузов) занимался ещёучитель Германа — Якоб Бернулли. Близость идей обоих учёных видна изодинаковости используемой ими терминологии: для обозначения понятия«сила» Герман пользуется тем же термином sollicitatio`побуждение', что и Я. Бернулли. Подобно последнему, Герман вводит врассмотрение для отдельных точек составного маятника «свободные» и«истинные» побуждения к движению (т. е  силы, вызывающие соответственносвободное и истинное ускорения данных точек). Однако — в отличие отсвоего предшественника — Герман идёт при сведении динамической задачик статической по иному пути, и кладёт в основу теории движениясоставного маятника не условие равновесия маятника под действиемприложенных к нему «потерянных» побуждений к движению (движущих сил), аусловие эквивалентности двух совокупностей, приложенных к точкаммаятника сил — истинных движущих сил и свободных движущих сил. Темсамым теория движения составного маятника в подходе Германа существенноупрощается (с устранением необходимости образовывать и использоватьтакие добавочные научные абстракции, как использовавшиеся ЯкобомБернулли «потерянные» и «приобретённые» побуждения к движению).
 Вместо этого Герман вводит понятие «викарных» (заменяющих) сил длясил тяжести применительно к точкам составного маятника это — силы,направления которых перпендикулярны к радиус-векторам точек. Замещающиесилы у Германа по определению эквивалентны задаваемым силам (то естьсилам тяжести); данную эквивалентность следует понимать так: еслиизменить направления всех «замещающих» сил на противоположные, томаятник при одновременном действии системы сил тяжести и новой системысил останется в равновесии.
 Герман указывает:  «Для нашего дела рассмотрение действительногодвижения ничего не даёт, так как в данном случае это движение, ужеприобретённое, должно рассматриваться как общее, в котором отдельныечастицы увлекаются; но рассмотрим приращения скоростей частиц, мгновенноим сообщённые, и это нарождающееся движение можно исследовать независимоот того, порождено ли оно „замещающими силами``\ldots илидействительными силами тяжести».
 Постулировав эту эквивалентность, Герман записывает условиеэквивалентности в виде равенства суммарного момента истинных движущихсил (викарных сил) относительно оси вращения маятника суммарному моментусвободных движущих сил (сил тяжести) относительно той же оси. Такимобразом, у него в качестве основного средства сведения динамическойзадачи к статической выступают именно «замещающие» силы, а не«потерянные», как у Я. Бернулли; последние он не вычисляет и подробно нерассматривает (полагая вопрос о них уже выясненным), а лишь упоминает.
 Далее, решая поставленную задачу, Герман доказывает две леммы ипереходит к доказательству основной теоремы, формулируя её так: еслиточечные грузы, составляющие маятник и движущиеся под действием силтяжести, мысленно освободить от связей, то они начнут двигаться вверх(каждая первоначально — с той скоростью, которую она получила всвязанном движении), и в итоге каждый из грузов сможет подняться натакую высоту, что общий центр тяжести системы грузов вновь окажется навысоте, с которой начиналось связанное движение. Именно из этогоположения (принимаемого без доказательства) исходил Х. Гюйгенс, когдастроил свою теорию физического маятника.
 В 1740 г. Л. Эйлер в мемуаре «О малых колебаниях тел как твёрдых,так и гибких. Новый и лёгкий метод» обобщил подход Германа (применённыйтем лишь к одной конкретной задаче) и использовал его при решении рядаразнообразных задач динамики систем твёрдых тел. Эйлер краткоформулирует рассматриваемый принцип как принцип эквивалентности двухсистем сил — сил «актуальных» (то есть фактически приложенных) и сил«требуемых» (которые были бы достаточны для реализации того же движенияпри отсутствии связей), чётко указывая при этом на связь обсуждаемогоподхода и методов статики. Сформулированный таким образомпринцип Германа — Эйлера фактически представлял собой формупринципа Даламбера — причём найденную раньше, чем было опубликованосочинение Даламбера «Динамика» (1743). Однако (в отличие от принципаДаламбера) принцип Германа — Эйлера ещё не рассматривался его авторамикак основа общего метода решения задач о движении механических систем сосвязями.
 Заметим, что в петербургский период своей жизни Герман ещё раз вернулсяк задаче о физическом маятнике и решил её (другим способом) в статье«Новый способ вывода уже рассматривавшегося правила определенияцентра колебания любого сложного маятника, полученный из теории движениятяжёлых тел по дугам окружности» (представлена Академии наук в1728 г.). Данный им вывод, по существу, совпадает с обычнымдоказательством упомянутого правила при помощи интеграла живых сил.

Память


 В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Германакратеру на видимой стороне Луны.