Избыточные числа

Избыточное число — положительное целое число n, сумма положительных собственных делителей (отличных от n) которого превышает n.
 Любое натуральное число относится к одному из трёх классов:
 :* избыточные числа,
 :* совершенные числа,
 :* недостаточные числа.
 Избыточные числа :

 , , \ldots
  Число 48, например, является избыточным, поскольку  = 76, 76 \textgreater 48.
 Наименьшим избыточным числом является . Наименьшим нечётным избыточным числом является .
 Существует бесконечно много как чётных, так и нечётных избыточных чисел. Более того, почти каждое четвёртое натуральное число является избыточным. Более точно, произвольно взятое натуральное число является избыточным с вероятностью (см. асимптотическая плотность), лежащей между 0,2474 и 0,2480.
 Индексом избыточности называется величина I(N)=σ(N)/N, где σ(N) — сумма делителей числа (для совершенных чисел I(N)=2 .
 Существуют числа со сколь угодно большим индексом избыточности. Последовательность {ak} минимальных чисел N, таких что I(N)>k — последовательность A134716 в OEIS.
 Советский математик Лев Шнирельман доказал, что любое натуральное число, большее , может быть представлено в виде суммы двух избыточных чисел.