Высокототиентное число

Высокототиентное число — это целое число k, имеющеебольше решений уравнения

x − φ(x) = k,
 чем для любого другого числа, меньшего k. Здесь φ — функцияЭйлера, значение функции называется тотиентом. Несколько первыхвысокототиентных чисел: 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480,576, 720, 1152, 1440 , с 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37,38, 49, 54 и 72 решениями соответственно. Последовательностьвысокототиентных чисел является подмножеством наименьших чисел kс точно n решениями уравнения φ(x) = k
 Тотиентом числа x, с разложением x=ipiei, являетсяпроизведение:
ϕ(x)=i(pi1)piei1.
Таким образом, высокототиентноечисло — это число, которое имеет больше путей представления в видепроизведения этого вида, чем любое меньшее число.
 Концепция чем-то аналогична концепции . Число 1 является единственнымнечётным высокоставным числом, и точно так же 1 является единственнымнечётным высокототиентным числом (на самом деле, все нечётные числанетотиентны). И так же, как существует бесконечно много высокосоставныхчисел, существует бесконечно много высокототиентных чисел, хотя найтивысокототиентные числа труднее, чем найти высокосоставные, посколькутребует факторизации на простые множители, что становится крайне сложнопо мере роста чисел.