Числа вампиры

nКоличество чисел вампиров длины n
47
6148
83228
10108454
124390670
14208423682

Число-вампир — в математике, составное натуральное число с чётным количеством цифр, которое может быть разложено в произведение двух некоторых целых (также называемых «клыками»), удовлетворяющих специальным правилам. Во-первых, каждое из них должно состоять из количества цифр, вдвое меньшего, чем у исходного числа. Во-вторых, если в одном из них последняя цифра ноль, то другое оканчиваться нулем не может. В-третьих, исходное число должно в любом порядке содержать все цифры, входящие в «клыки» для любой цифры числа вхождений в исходное число и в клыки должны быть равными). Последовательность A014575 в OEIS.
 Впервые числа-вампиры были представлены в 1994 году ученым и писателем Клиффордом Пиковером в его книге «Keys to Infinity».
 Все четырехзначные числа-вампиры с «клыками»:
1395=1593,
1260=2160,
1827=2187,
2187=2781,
1530=3051,
1435=3541,
6880=8086.

Несколько пар клыков


 Число-вампир может иметь несколько различных пар клыков одновременно. Первое из бесконечно большого количества число-вампиров с двумя парами клыков:

  125460 = 204 × 615 = 246 × 510
  Первое с 3 парами клыков:

  13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318
  Первое с 4 парами клыков:

  16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208
  Первое с 5 парами клыков:

  24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

Варианты


Числа-псевдовампиры похожи на числа-вампиры, за исключением того, что клыки n-значного псевдовампирного числа могут иметь длину отличную от n/2 цифр. Числа-псевдовампиры могут иметь нечетное число цифр, например 126 = 6 × 21.
 Также они могут иметь более двух клыков,  т.е. числами-псевдовампирами являются числа n, которые могут быть получены в виде произведения чисел с использованием всех цифр из данного числа. Например, 1395 = 5 × 9 × 31. Эта последовательность начинается (последовательность A020342 в OEIS):

  126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...
Простое число-вампир , как его определил Карлос Ривера в 2002 году, является числом-вампиром, клыки которого являются простыми числами. Первые несколько простых чисел-вампиров:

  117067, 124483, 146137, 371893, 536539
  По состоянию на 2006 год самым известным является квадрат (94892254795×1045418+1)2 , найденный Йенсом Андерсеном в 2002 году.
Двойное число-вампир - это число-вампир, у которого есть пара клыков, которые также являются числами-вампирами, примером такого числа является 1047527295416280 = 25198740 * 41570622 = (2940 * 8571) * (5601 * 7422), которое является наименьшим двойным числом-вампиром.
Римское число-вампир - это аналогичное понятие для римской системы записи чисел, например, II * IV = VIII.