Список простых чисел

 Эта страница содержит список первых 500 простых чисел, а также некоторые другие простые числа.

Первые 500 простых чисел


235711131719232931374143475359616771
7379838997101103107109113127131137139149151157163167173
179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281
283293307311313317331337347349353359367373379383389397401409
419421431433439443449457461463467479487491499503509521523541
547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659
661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809
811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941
947953967971977983991997100910131019102110311033103910491051106110631069
10871091109310971103110911171123112911511153116311711181118711931201121312171223
12291231123712491259127712791283128912911297130113031307131913211327136113671373
13811399140914231427142914331439144714511453145914711481148314871489149314991511
15231531154315491553155915671571157915831597160116071609161316191621162716371657
16631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811
18231831184718611867187118731877187918891901190719131931193319491951197319791987
19931997199920032011201720272029203920532063206920812083208720892099211121132129
21312137214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287
22932297230923112333233923412347235123572371237723812383238923932399241124172423
24372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617
26212633264726572659266326712677268326872689269326992707271127132719272927312741
27492753276727772789279127972801280328192833283728432851285728612879288728972903
29092917292729392953295729632969297129993001301130193023303730413049306130673079
30833089310931193121313731633167316931813187319132033209321732213229325132533257
32593271329933013307331333193323332933313343334733593361337133733389339134073413
34333449345734613463346734693491349935113517352735293533353935413547355735593571

 .
 Проект по проверке проблемы Гольдбаха сообщает, что были вычислены все простые числа до 1018. Это составляет 24 739 954 287 740 860 простых чисел, но они не были сохранены. Существуют известные формулы, позволяющие вычислить количество простых чисел (до заданного значения) быстрее, чем вычисление самих простых чисел. Этот способ был использован, чтобы вычислить, что до 1023 находится 1 925 320 391 606 803 968 923 простых числа.

Простые числа Белла


 Простые числа, которые являются числом разбиения множества с n элементами.
 2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Следующее число имеет 6539 цифр.

Кубические простые числа


 Простые числа вида x3y3xy,x=y+1
 7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 .
 а также x3y3xy,x=y+2
 13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249
 .

Простые-близнецы


 (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), (1019,1021), (1031,1033), (1049,1051), (1061,1063), (1091,1093), (1151,1153), (1229,1231), (1277,1279), (1289,1291), (1301,1303), (1319,1321), (1427,1429) и так далее
 (последовательности OEIS:A001359, OEIS:A006512).

Простые, состоящие из единиц


 Числа, состоящие из 2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 единиц, являются простыми .

Простые, состоящие из единиц и нулей


 Кроме простых чисел, состоящих только из единиц, можно отметить и простые числа, состоящие из единиц и нулей. В пределах первых десяти миллионов простыми являются следующие из таких чисел :
 11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 и т. д.

Простые палиндромы


 Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103. Среди таких чисел тоже встречаются простые. Ясно, что любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр (за исключением числа 11), так как любой палиндром с чётным количеством цифр всегда делится на 11. Первыми простыми палиндромами являются такие числа:
 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, \ldots .

Простые числа Вильсона


 Простые числа p, для которых (p1)!+1 делится нацело на p2.
 Известные простые Вильсона: 5, 13, 563 .
 Другие простые Вильсона неизвестны. Гарантированно не существует других простых Вильсона, меньших 2.

Простые числа Вольстенхольма


 Простые числа p, для которых биномиальный коэффициент (2p1p1)1(modp4).
 Известны только эти числа до миллиарда: 16843, 2124679

Простые числа Кэрола


 Простые числа вида (2n1)22.
 7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 .

Простые числа Каллена


 Простые числа вида n2n+1.
 Все известные числа Каллена соответствуют n, равному:

  1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 .
  Есть предположение, что имеется бесконечно много простых чисел Каллена.

Простые числа Маркова


 Простые числа p, для которых существуют целые x и y такие, что x2+y2+p2=3xyp.
 2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229

Простые числа Мерсенна


 Простые числа вида 2n1. Первые 12 чисел:
 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 .

Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса


 Простым числом Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW) называется простое число p, которое можно записать в виде:

S2m+1=(1+2)2m+1+(12)2m+12.
  Несколько первых NSW-простых: 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 .

Простые числа Прота


 Простые числа вида P=k2n+1, причём k нечётно и 2n>k .

Простые числа Софи Жермен


 Простые числа p такие, что 2p+1 также простые.
 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 .

Простые числа Ферма


 Это простые числа вида 22n+1.
 Известные простые числа Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537 .

Простые числа Фибоначчи


 Простые числа в последовательности Фибоначчи F = 0, F = 1, F = F + F.
 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917

Простые числа Чена


 Такие простые числа p, что p+2 либо простое, либо полупростое:
 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 .

Простые числа Пелля


 В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, \ldots .

Простые числа в форме n4+1


 2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 .

Сбалансированные простые числа


 Простые числа, которые являются средним арифметическим предыдущего простого числа и следующего простого числа:
 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 .

Уникальные простые числа


 Простые числа p, длина периодической дроби которых от 1p уникальна (ни одно другое простое число не даёт такое же):
 3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 .

Факториальные простые


 Это простые числа вида n!±1 для некоторого nN:
 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 .

Праймориальные простые числа


 Простые числа вида p\# ± 1:

pn\# − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... последовательность A057704 в OEIS
pn\# + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... последовательность A014545 в OEIS

Центрированные квадратные простые числа


 Числа вида n2+(n+1)2:
 5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 .

Центрированные треугольные простые числа


 Числа вида (3n2+3n+2)/2:
 19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 .

Центрированные семиугольные простые числа


 Числа вида (7n27n+2)/2:
 43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 .

Центрированные десятиугольные простые числа


 Простые числа, которые можно представить в виде 5(n2n)+1:
 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 .