Число Прота

 В теории чисел число Прота, названное в честь математика , представляет собой число вида

k2n+1,
  где k является нечётным положительным целым числом и n — положительное целое число, причём k<2n. Без последнего условия все нечётные целые числа больше 1 были бы числами Прота.
 Числа Прота образуют последовательность:

  3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, \ldots

Простые числа Прота


 Простые числа Прота образуют последовательность:

  3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, \ldots
  Простота чисел Прота может проверяться с помощью теоремы Прота, которая утверждает, что число Прота p является простым, только если существует целое a, для которого справедливо следующее сравнение:

ap121 (modp)
  На ноябрь 2016 года наибольшим известным простым числом Прота является 10223231172165+1. Его обнаружил Peter Szabolcs в проекте распределённых вычислений Seventeen or Bust. Это также крупнейшее известное простое число, не являющееся числом Мерсенна.

Связь с другими числами специального вида



  • Числа Каллена (n2n+1) и числа Ферма (22n+1) представляют собой частные случаи чисел Прота.
  • Каждый делитель числа Ферма Fn при n>2 может быть представлен в виде k2n+2+1 (Эйлер, Люка, 1878). Однако, неравенство k<2n+2 здесь может не выполняться.