Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Число Цайзеля

Число Цайзеля — свободное от квадратов число k, имеющее какминимум три , для которых выполняется условие:

px=apx1+b,
 где a и b являются некоторыми целыми константами, а x — индексотсортированных в порядке возрастания этих простых делителей. При этомполагается p0=1.
 Несколько первых чисел Цайзеля:

 105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929,54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611,353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609,2089257, 2263811, 2953711, \ldots
 Например, 1729 является числом Цайзеля с константами a=1 и b=6,а его делители 7, 13 и 19 удовлетворяют равенствам:


 \{begin\{align\} p\_1 = 7, \& \{\}\{quadp\_1 = 1p\_0 + 6 \{\{ p\_2 = 13, \&\{\}\{quad p\_2 = 1p\_1 + 6\{\{ p\_3 = 19, \& \{\}\{quadp\_3 = 1p\_2 + 6 \{end\{align\}
 1729 является примером чисел Кармайкла вида(6n+1)(12n+1)(18n+1), которые удовлетворяют уравнениюpx=apx1+b с a=1 и b=6n, так что любое числоКармайкла вида (6n+1)(12n+1)(18n+1) является числом Цайзеля.
 Другие числа Кармайкла этого вида: 294409, 56052361, 118901521,172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921,\ldots
 Название для чисел Цайзеля введено, по-видимому, Кевином Брауном,который искал числа, которые при подстановке в формулу 2k1+kдают простое число. В сообщении, направленном в группу новостей sci.math24 февраля 1994 Хельмут Цайзель указал, что 1885 является таким числом.Позднее обнаружено, что 1885 имеет разложение на простые множители сосвойством, соответствующим определению чисел Цайзеля.
 Число 1729 — число Харди — Рамануджана — также является числомЦайзеля.