Число Цайзеля

Число Цайзеля — свободное от квадратов число k, имеющее как минимум три , для которых выполняется условие:

px=apx1+b,
  где a и b являются некоторыми целыми константами, а x — индекс отсортированных в порядке возрастания этих простых делителей. При этом полагается p0=1.
 Несколько первых чисел Цайзеля:

  105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, \ldots
  Например, 1729 является числом Цайзеля с константами a=1 и b=6, а его делители 7, 13 и 19 удовлетворяют равенствам:


  \{begin\{align\} p\_1 = 7, \& \{\}\{quad p\_1 = 1p\_0 + 6 \{\{ p\_2 = 13, \& \{\}\{quad p\_2 = 1p\_1 + 6 \{\{ p\_3 = 19, \& \{\}\{quad p\_3 = 1p\_2 + 6 \{end\{align\}
 1729 является примером чисел Кармайкла вида (6n+1)(12n+1)(18n+1), которые удовлетворяют уравнению px=apx1+b с a=1 и b=6n, так что любое число Кармайкла вида (6n+1)(12n+1)(18n+1) является числом Цайзеля.
 Другие числа Кармайкла этого вида: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, \ldots
 Название для чисел Цайзеля введено, по-видимому, Кевином Брауном, который искал числа, которые при подстановке в формулу 2k1+k дают простое число. В сообщении, направленном в группу новостей sci.math 24 февраля 1994 Хельмут Цайзель указал, что 1885 является таким числом. Позднее обнаружено, что 1885 имеет разложение на простые множители со свойством, соответствующим определению чисел Цайзеля.
 Число 1729 — число Харди — Рамануджана — также является числом Цайзеля.