Числа Якобсталя — , названная в честь немецкого математика Э.
Э. Якобсталя.
Числа
Якобсталя
Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей
Люка
Un(P,Q),
для которой
P = 1 и
Q = −2. Последовательность начинается
с чисел
0, 1, 1, , \ldots
Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением
Jn=⎧⎩⎨0,1,Jn−1+2Jn−2,n=0;n=1;n>1.
Другие варианты рекуррентного задания последовательности:
-
Jn+1=2Jn+(−1)n
-
Jn+1=2n−Jn
Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы
Jn=2n−(−1)n3.
Числа
Якобсталя-Люка
Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка
Vn(1,−2). Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и
числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями:
jn=⎧⎩⎨2,1,jn−1+2jn−2,n=0;n=1;n>1.
Альтернативная формула:
jn+1=2jn−3(−1)n.
Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью
формулы
jn=2n+(−1)n.
Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел
2, 1, , \ldots