Числа Якобсталя

Числа Якобсталя — , названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.

Числа Якобсталя


 Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка

Un(P,Q),
  для которой P = 1 и Q = −2. Последовательность начинается с чисел

  0, 1, 1, , \ldots
  Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением
Jn={0,n=0;1,n=1;Jn1+2Jn2,n>1.

 Другие варианты рекуррентного задания последовательности:

  • Jn+1=2Jn+(1)n
  • Jn+1=2nJn

 Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы
Jn=2n(1)n3.

Числа Якобсталя-Люка


 Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка Vn(1,2). Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями:
jn={2,n=0;1,n=1;jn1+2jn2,n>1.

 Альтернативная формула:

jn+1=2jn3(1)n.
  Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы

jn=2n+(1)n.
  Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел

  2, 1, , \ldots