Числа Якобсталя

Числа Якобсталя — , названная в честь немецкого математика Э.Э. Якобсталя.

ЧислаЯкобсталя


 Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностейЛюка

Un(P,Q),
 для которой P = 1 и Q = −2. Последовательность начинаетсяс чисел

 0, 1, 1, , \ldots
 Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением
Jn={0,n=0;1,n=1;Jn1+2Jn2,n>1.

 Другие варианты рекуррентного задания последовательности:

  • Jn+1=2Jn+(1)n
  • Jn+1=2nJn

 Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы
Jn=2n(1)n3.

ЧислаЯкобсталя-Люка


 Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность ЛюкаVn(1,2). Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что ичисла Якобсталя, но отличаются начальными значениями:
jn={2,n=0;1,n=1;jn1+2jn2,n>1.

 Альтернативная формула:

jn+1=2jn3(1)n.
 Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощьюформулы

jn=2n+(1)n.
 Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел

 2, 1, , \ldots