Числа Якобсталя

 Числа Якобсталя — , названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.
 

Числа Якобсталя

 Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка
 
  Un(P,Q),$U_n(P,Q),$
  для которой P = 1 и Q = −2. Последовательность начинается с чисел
 
  0, 1, 1, , \ldots
  Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением
 
 Другие варианты рекуррентного задания последовательности:
 

 
• Jn+1=2Jn+(−1)n$J_{n+1}=2J_n+(-1{)}^n$
   
• Jn+1=2n−Jn$J_{n+1}=2^n-J_n$

 Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы
 
 

Числа Якобсталя-Люка

 Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка Vn(1,−2)$V_n(1,-2)$. Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями:
 
 Альтернативная формула:
 
  jn+1=2jn−3(−1)n.$j_{n+1}=2j_n-3(-1{)}^n.$
  Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы
 
  jn=2n+(−1)n.$j_n=2^n+(-1{)}^n.$
  Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел
 
  2, 1, , \ldots