Числа Лейланда

Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в виде xy + yx, где x и y — целые числа больше . Иногда 3 также относят к числам Лейланда.
 Первые несколько чисел Лейланда:

 , \ldots
  Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x1 + 1x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие xy, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 \textless yx.

Простые числа Лейланда


 Первые несколько простых чисел Лейланда:

 17 = + ,
 593 = + ,
 = + ,
 = + ,
 = + ,
 = + , \ldots
  На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлось число

  26384405 + 44052638
  с цифрой, простота которого была доказана в 2004 году с помощью алгоритма fastECPP.

Применение


 Числа вида xy+yx оказались удачными тестовыми примерами для универсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простого алгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые бы позволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации.