Суперчисло Пуле

Суперчисло Пуле — это число Пуле (то есть псевдопростое число Ферма по основанию 2), любой делитель d которого делит

  2d − 2.
  Если составное число является псевдопростым по основанию 2, но не по любому основанию (то есть не является числом Кармайкла), то оно является суперчислом Пуле, а если Φn(2)gcd(n,Φn(2)) не является простым, то оно и все его делители являются псевдопростыми по основанию 2 и суперчислами Пуле.
 Существует бесконечно много чисел Пуле, не являющихся суперчислами Пуле. Например, 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 является числом Пуле (так как 2560 − 1 делится на 561), но не является суперчислом Пуле (так как 233 − 2 не делится на 33).

Примеры


 Например, 341 является суперчислом Пуле — он имеет положительные делители \{1, 11, 31, 341\} и выполняется:

  (211 − 2) / 11 = 2046 / 11 = 186
 (231 − 2) / 31 = / 31 =
 (2341 − 2) / 341 =
  Суперчисла Пуле, меньшие :
n
1341 = 11 ⋅ 31
21387 = 19 ⋅ 73
32047 = 23 ⋅ 89
42701 = 37 ⋅ 73
53277 = 29 ⋅ 113
64033 = 37 ⋅ 109
74369 = 17 ⋅ 257
84681 = 31 ⋅ 151
95461 = 43 ⋅ 127
107957 = 73 ⋅ 109
118321 = 53 ⋅ 157

Суперчисла Пуле с 3 и более различными простыми делителями


 Относительно легко получить суперчисла Пуле с 3 различными простыми делителями. Если вы найдено три числа Пуле с тремя общими простыми делителями, вы из получается суперчисло Пуле как произведение этих трёх делителей.
 Пример:

  2701 = 37 ⋅ 73, число Пуле,
 4033 = 37 ⋅ 109, число Пуле,
 7957 = 73 ⋅ 109, число Пуле.
  Тогда = 37 ⋅ 73 ⋅ 109 является также числом Пуле.
 Суперчисла Пуле с 7 различными делителями можно получить из следующих чисел:

  • \{ 103, 307, 2143, 2857, 6529, , \}
  • \{ 709, 2833, 3541, , , , \}
  • \{ 1861, 5581, , , , , \}
  • \{ 6421, , , , , , \}

 Например, = 6421 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ является суперчислом Пуле с 7 различными простыми делителями и 120 числами Пуле.