Суперсовершенное число

Суперсовершенное число — натуральное число n, такое, что:

σ2(n)=σ(σ(n))=2n,
  где σ является суммой делителей числа n. Суперсовершенные числа являются обобщением совершенных чисел. Термин был придуман Д. Сурьянараяной в 1969 году.
 Суперсовершенные числа образуют последовательность: 2, 4, 16, 64, 4096, 65 536, 262 144, \ldots (последовательность A019279 в OEIS).
 Все чётные суперсовершенные числа имеют вид 2p, где 2p1 — простое число Мерсенна.
 Неизвестно, существуют ли нечётные суперсовершенные числа. В 2000 году Хансакер и Померанс доказали, что не существует нечётных суперсовершенных чисел, меньших, чем 7×1024.

Обобщения


 Совершенные и суперсовершенные числа являются простейшими примерами широкого класса m-суперсовершенных чисел, которые удовлетворяют:

σm(n)=2n,
  при m=1 и 2 соответственно.
m-суперсовершенные числа в свою очередь являются частным случаем (m, k)-совершенных чисел, которые удовлетворяют:

σm(n)=kn,.
  В этих обозначениях, совершенные числа — (1,2)-совершенные числа, мультисовершенные числа — (1,k)-совершенные числа, суперсовершенные числа — (2,2)-суперсовершенные числа и m-суперсовершенные числа — (m,2)-совершенные числа.
 Примеры классов (m, k)-совершенных чисел:
mk(m,k)-совершенные числаOEIS
238, 21, 512
2415, 1023, 29127
2642, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024
2724, 1536, 47360, 343976
2860, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072
29168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936
210480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296
2114404480, 57669920, 238608384
2122200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120
3любой12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, \ldots
4любой2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, \ldots