Числа трибоначчи

Числа трибоначчи — последовательность целых чисел {tn}, заданная с помощью линейного рекуррентного соотношения:

t0=0,t1=0,t2=1,tn+3=tn+2+tn+1+tn.
  Название является вариацией «чисел Фибоначчи» — с добавкой «три» , обозначающей количество суммируемых чисел.
 Последовательность чисел трибоначчи начинается так:

  0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, \ldots

Свойства



  • При n отношение соседних членов tn+1tn стремится к C — действительному корню характеристического уравнения x3x2x1=0. Значение C можно выразить в радикалах:



C=13[(19+333)1/3+4(19+333)1/3+1]=1,839286755.


  • Любой член ряда трибоначчи можно определить из соотношения, аналогичного формуле Бине для чисел Фибоначчи.



tn=3b(13(a++a+1))nb22b+4,