Число Вудала

 В теории чисел число Вудала (Wn) — любое натуральное число вида

Wn=n2n1
  для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:

  1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, \ldots .
  Числа Вудала были впервые изучены и в 1917, воодушевлённые более ранними исследованиями Джеймса Каллена подобным образом определённых чисел Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
 Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простыми числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых соответствующие числа Вудала Wn простые:

  2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, \ldots .
  Сами же простые числа Вудала образуют последовательность:

  7, 23, 383, 32212254719, \ldots .
  В 1976 году показал, что почти все числа Каллена составные. Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком Хирми Суяма чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел n2n+a+b, где a и b целые числа, и частично также для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно много простых чисел Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное простое число Вудала — 3752948237529481. Оно имеет 1 129 757 цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в проекте распределённых вычислений PrimeGrid.
 Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если p простое число, то p делит

W(p+1)/2, если символ Якоби (2p) равен +1 и


W(3p1)/2, если символ Якоби (2p) равен −1.
Обобщённое число Вудала определяется как число вида nbn1, где n + 2 \textgreater b. Если простое число можно записать в таком виде, его называют обобщённым простым числом Вудала.