В теории чисел число Вудала (Wn) — любое
натуральное число вида
Wn=n⋅2n−1
для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:
1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, \ldots .
Числа Вудала были впервые изучены и в 1917, воодушевлённые более ранними
исследованиями Джеймса Каллена подобным образом определённых чисел
Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простыми
числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых
соответствующие числа Вудала Wn простые:
2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, \ldots .
Сами же простые числа Вудала образуют последовательность:
7, 23, 383, 32212254719, \ldots .
В 1976 году показал, что почти все числа Каллена составные.
Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком Хирми
Суяма чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чисел
n⋅2n+a+b, где a и b целые числа, и частично
также для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно много
простых чисел Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное простое
число Вудала — 3752948⋅23752948−1. Оно имеет 1 129 757
цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 в
проекте распределённых вычислений PrimeGrid.
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости.
Например, если p простое число, то p делит
W(p+1)/2, если символ Якоби (2p) равен +1 и
W(3p−1)/2, если символ Якоби (2p) равен −1.
Обобщённое число Вудала определяется как число вида
n⋅bn−1, где n + 2 \textgreater b. Если
простое число можно записать в таком виде, его называют
обобщённым простым числом Вудала.