Автоморфное число

Автоморфное число — число, десятичная запись квадрата которого оканчивается цифрами самого этого числа. Например, число , , .
 Последовательность автоморфных чисел начинается с

  0, .

Свойства



  • Каждое автоморфное число является триморфным. Обратное в общем случае неверно: , но 9 — триморфное, но не автоморфное число.
  • Автоморфные числа более высокого порядка получаются из чисел меньшего порядка, если к ним дописать спереди ещё одну цифру. Она может быть нулём 625 → 0625 → 90625. Учитывая числа с ведущим нулём, существует только по два числа с равным числом знаков.
  • Автоморфные числа существуют не в любой системе счисления: основание не должно быть простым числом или его степенью.
  • Автоморфные числа могут быть сколь угодно большими.