Processing math: 100%

Центрированное восьмиугольное число

Центрированное восьмиугольное число — это центрированноефигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в серединеи все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированноевосьмиугольное число для n задается формулой

8Tn1+1
 где T — треугольное число, или, более просто:

(2n1)2=4n24n+1.
 Несколько первых центрированных восьмиугольных чисел:

 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961,1089
 Все центрированные восьмиугольные числа нечетны, и по модулю 10 имеютпоследовательность остатков 1-9-5-9-1. Нечетное число являетсяцентрированным восьмиугольным числом тогда и только тогда, когда оноявляется квадратом целого числа.
 Функция Рамануджана на центрированных восьмиугольных числах всегданечетна, хотя на остальных четна.