Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Число торта

 В математике число торта, обозначаемоеCn, — это максимальное число областей, накоторое может быть поделён трёхмерный куб количеством nплоскостей. Число торта называется именно так, потому что можнопредставить, что плоскости — это разрезы, сделанные ножом в торте,имеющем форму куба.
 Значение Cn для возрастающих даются следующимрядом: 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299, 378, 470,576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952,3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178,9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226, \ldots
 Число торта является трёхмерным аналогом двухмерных центральныхмногоугольных чисел; последовательность, образованная разностью междудвумя последовательно расположенными числами торта, представляет собойпоследовательность центральных многоугольных чисел.

Общаяформула


 Если n! обозначает факториал, и мы обозначим биноминальныекоэффициенты как

(nk)=n!k!(nk)!,
 принимая, что n плоскостей делят куб, то число торта таково:


 C\_n = \{n \{choose 3\} + \{n \{choose 2\} +\{n \{choose 1\} + \{n \{choose 0\} =\{frac\{1\}\{6\}(n\^3 + 5n + 6).